Determine se ∫ 0 4 t t 2 - 9 d t converge ou diverge, se convergir, determine seu valor.

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que determinar se a seguinte integral é convergente

∫ 0 4 t t 2 - 9 d t

ou seja, avaliar se ela resulta em um valor finito após avaliarmos a integração. Para esse caso não precisamos nem sequer integrar! Vamos analisar o nosso integrando!

Passo 2

Note o que acontece quando tomamos o seguinte limite

l i m t → 3 + t t 2 - 9 = ∞

da mesma forma, temos que

l i m t → 3 - t t 2 - 9 = - ∞

Como a nossa integração passa por t = 3 , necessariamente a área (resultado da integração) irá divergir, note o gráfico de nosso integrando

Sendo assim, a integral imprópria é divergente! A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

A integral é divergente!

Exercícios de Livros Relacionados

Use um sistema de computação algébrica para calcular a integral. Compare a resposta com o resultado usando as tabelas. Se as respostas forem diferentes, mostre que elas são equivalentes. ∫ x 2 1 - x 2
Nestes exercícios, suponha que o objeto move-se com aceleração constante no sentido positivo de um eixo. Aplique as Fórmulas (10) e (11) conforme for apropriado. Em alguns dos problemas, você necessit
Uma partícula move-se com aceleração a tm / s 2 ao longo de um eixo s e tem velocidade v 0m / s no instante t = 0 . Encontre o deslocamento e a distância percorrida por ela durante os intervalos de te
Nestes exercícios, suponha que o objeto move-se com aceleração constante no sentido positivo de um eixo. Aplique as Fórmulas (10) e (11) conforme for apropriado. Em alguns dos problemas, você necessit
Nestes exercícios, suponha que o objeto move-se com aceleração constante no sentido positivo de um eixo. Aplique as Fórmulas (10) e (11) conforme for apropriado. Em alguns dos problemas, você necessit