Calcule:

c )   ∫ - 2 1 x 2 - 1 d x

Passo 1

Fala galera, tudo em ordem por aí?

Nessa questão temos um enunciado bem direto: basicamente precisamos calcular a integral:

∫ - 2 1 x 2 - 1 d x

Beleza!

O bizu no cálculo das integrais é analisar a função que está sendo integrada. Nesse caso, temos:

f x = x 2 - 1

Trata-se de um polinômio. Portanto, precisaremos usar a regra de integração dos polinômios, junto com algumas propriedades das integrais. A regra de integração dos polinômios diz que:

∫ a b x n = x n + 1 n + 1 a b

Show de bola! Agora que demos essa revisada vamos para as continhas!

Passo 2

Bom, temos a integral:

∫ - 2 1 x 2 - 1 d x

Pra começar, podemos usar a propriedade de que a integral da subtração é a subtração das integrais. Logo:

∫ - 2 1 x 2 - 1 d x = ∫ - 2 1 x 2   d x - ∫ - 2 1 d x

Perfeito!

Agora podemos usar a regra de integração polinomial. Começando pela primeira integral, temos:

∫ - 2 1 x 2   d x = x 2 + 1 2 + 1 - 2 1

= x 3 3 - 2 1

= 1 3 3 - - 2 3 3

= 1 3 + 8 3 = 3

Excelente! Vamos pra próxima integral:

∫ - 2 1 d x = ∫ - 2 1 x 0 d x

= x 0 + 1 0 + 1 - 2 1

= x - 2 1

Substituindo os limites de integração:

1 - - 2 = 3

Perfeito! Voltando para a nossa expressão principal:

∫ - 2 1 x 2   d x - ∫ - 2 1 d x = 3 - 3

= 0

E é isso galera! Terminamos!

Entenderam tudo direitinho? Responde Aí!

Resposta

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