Uma partícula se move ao longo do eixo x com uma função velocidade v t = t 2 e - t . Qual a distância percorrida pela partícula entre t = 0   e t = 5

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba?? Bora responder Aí essa questão?

Sabemos que se temos a velocidade e o intervalo de tempo, podemos saber a posição do objeto afinal a posição é a integral da velocidade com respeito ao temp.

isto é:

S t = ∫ v t   d t

Assim fica mais fácil de entender, não?

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Assim, já temos a faca e o queijo na mão, então:

S t = ∫ 0 5 t 2 e - t   d t

Rapaaaaz, essa integral é ossada hein. Bora lá?

Passo 3

Essa integral é resolvida pela seguinte técnica:

∫ u d v = v u - ∫ v d u

Façamos e - t d t = d u e t 2 = v assim:

S t = - e - t t 2 0 5 - ∫ 0 5 - 2 t e - t d t

Temos que outra vez fazer a substituição como essa, isto é, e - t d t = d u e v = t , assim:

S t = - e - t t 2 0 5 - - 2 - t e - t 0 5 - ∫ 0 5 e - t   d t

Assim:

S t = - e - t t 2 0 5 + 2 ( - t e - t 0 5 - e - t 0 5

S t = - e - t t 2 + 2 - t   e - t - e - t 0 5

S t = - e - 5   5 2 + 2 - 5 e - 5 - e - 5 - 2 - 1

S t =   - 37 e 5 + 2

É isso, carinha. Obrigado por ter vindo até aqui

Resposta

S t =   - 37 e 5 + 2

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