Utilize a tabela do exercício anterior (ver tabela abaixo) para calcular as integrais indefinidas abaixo:

e )   ∫ 2 s e n   x - 3 cos ⁡ x + sec 2 ⁡ x 7 d x

Passo 1

E aí pessoal, tudo bem?

Essa questão dá uma tabela de integrais e pede para calcularmos, com base nessa tabela, a seguinte integral:

∫ 2 s e n   x - 3 cos ⁡ x + sec 2 ⁡ x 7 d x

Mas primeiro podemos aplicar uma propriedade das integrais que está lá no final, na (xv): integral da soma é a soma das integrais! assim vamos ter três integrais simples!

Ou seja, podemos dividir essa integral assim:

∫ 2 s e n   x - 3 cos ⁡ x + sec 2 ⁡ x 7 d x = ∫ 2   s e n x   d x + ∫ - 3 cos ⁡ x d x + ∫ sec 2 ⁡ x 7 d x

Nossa missão agora é aplicar as fórmulas de integração da tabela para cada termo!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Precisamos calcular as seguintes integrais

∫ 2   s e n x   d x + ∫ - 3 cos ⁡ x d x + ∫ sec 2 ⁡ x 7 d x

E temos uma tabela para nos ajudar:

As três integrais são com funções trigonométricas! Então podemos utilizar as integrais tabeladas em (vii), (viii) e (ix) respectivamente. As constantes que multiplicam essas integrais podem sair para fora das integrais, multiplicando o resultado. Tranquilo?

Como cada uma delas vai fornecer uma constante C e sabendo que a soma de constantes é também uma constante, vou colocar + C no final que representa a soma das constantes de cada integral em separado.

Passo 3

Assim:

∫ 2 s e n   x - 3 cos ⁡ x + sec 2 ⁡ x 7 d x = ∫ 2   s e n x   d x + ∫ - 3 cos ⁡ x d x + ∫ sec 2 ⁡ x 7 d x

Aplicando a integral tabelada em (vii), (viii) e (ix) respectivamente:

∫ 2 s e n   x - 3 cos ⁡ x + sec 2 ⁡ x 7 d x = 2 . - cos ⁡ x - 3 . s e n   x + 1 7 . ( t g   x ) C

Podemos ainda simplificar o resultado:

= - 2 cos ⁡ x - 3 s e n   x + t g x 7 + C

Encontramos que:

∫ 2 s e n   x - 3 cos ⁡ x + sec 2 ⁡ x 7 d x = - 2 cos ⁡ x - 3 s e n   x + t g x 7 + C

Beleza? E é isso!

Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

∫ 2 s e n   x - 3 cos ⁡ x + sec 2 ⁡ x 7 d x = - 2 cos ⁡ x - 3 s e n   x + t g x 7 + C

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