Utilize a tabela do exercício anterior (ver tabela abaixo) para calcular as integrais indefinidas abaixo:

g )   ∫ e x - 4 e x + 1 + 3 .   2 x d x

Passo 1

E aí pessoal, tudo bem?

Essa questão dá uma tabela de integrais e pede para calcularmos, com base nessa tabela, a seguinte integral:

∫ e x - 4 e x + 1 + 3 .   2 x d x

Mas primeiro podemos aplicar uma propriedade das integrais que está lá no final, na (xv): integral da soma é a soma das integrais!

Ou seja, podemos dividir essa integral pouco complicada em três integrais mais simples:

∫ e x - 4 e x + 1 + 3 .   2 x d x = ∫ e x d x + ∫ - 4 e x + 1 d x + ∫ 3 .   2 x d x

Nossa missão agora é aplicar as fórmulas de integração da tabela para cada termo!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Precisamos calcular as seguintes integrais

∫ e x d x + ∫ - 4 e x + 1 d x + ∫ 3 .   2 x d x

E temos uma tabela para nos ajudar:

As duas primeiras integrais são a integral de e x , já que e x + 1 = e . e x , tabelada na (v). A terceira integral é integral de uma função exponencial de base a , que está na tabelada em (vi) com a = 2 . Tudo bem até aqui?

Lembrando que as constantes -4 e 3 podemos sair para fora da integral, multiplicando o resultado encontrado.

Como cada uma delas vai fornecer uma constante C e sabendo que a soma de constantes é também uma constante, vou colocar + C no final que representa a soma das constantes de cada integral em separado.

Passo 3

Assim:

∫ e x - 4 e x + 1 + 3 .   2 x d x = ∫ e x d x + ∫ - 4 e x + 1 d x + ∫ 3 .   2 x d x

= ∫ e x d x - 4 ∫ e . e x d x + 3 ∫ 2 x d x

= ∫ e x d x - 4 e ∫ e x d x + 3 ∫ 2 x d x

Aplicando a integral tabelada em (v) (na primeira e segunda) e em (iv) (terceira integral com a = 2 ) respectivamente:

∫ e x d x - 4 e ∫ e x d x + 3 ∫ 2 x d x = e x - 4 e . e x + 3 . 2 x ln ⁡ 2 + C

Podemos ainda simplificar o resultado:

= e x 1 - 4 e + 3 ln ⁡ 2   2 x + C

Encontramos que:

∫ ( e x - 4 e x + 1 + 3 .   2 x ) d x = e x 1 - 4 e + 3 ln ⁡ 2   2 x + C

Beleza? E é isso!

Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

∫ ( e x - 4 e x + 1 + 3 .   2 x ) d x = e x 1 - 4 e + 3 ln ⁡ 2   2 x + C

Exercícios de Livros Relacionados

Use um sistema de computação algébrica para calcular a integral. Compare a resposta com o resultado usando as tabelas. Se as respostas forem diferentes, mostre que elas são equivalentes. ∫ x 2 1 - x 2
Nestes exercícios, suponha que o objeto move-se com aceleração constante no sentido positivo de um eixo. Aplique as Fórmulas (10) e (11) conforme for apropriado. Em alguns dos problemas, você necessit
Uma partícula move-se com aceleração a tm / s 2 ao longo de um eixo s e tem velocidade v 0m / s no instante t = 0 . Encontre o deslocamento e a distância percorrida por ela durante os intervalos de te
Nestes exercícios, suponha que o objeto move-se com aceleração constante no sentido positivo de um eixo. Aplique as Fórmulas (10) e (11) conforme for apropriado. Em alguns dos problemas, você necessit
Nestes exercícios, suponha que o objeto move-se com aceleração constante no sentido positivo de um eixo. Aplique as Fórmulas (10) e (11) conforme for apropriado. Em alguns dos problemas, você necessit