Sejam f e g funções contínuas com:

∫ 1 2 f x   d x = - 4 ,             ∫ 1 5 f x   d x = 6 ,             ∫ 1 5 g x   d x = 8 .

Calcule as seguintes integrais:

e )   ∫ 1 5 f x - g x d x

Passo 1

E aí pessoal, tudo na tranquilidade? De boa na lagoa? É isso aí, vamo matar mais uma questãozinha!

Nessa questão recebemos o resultado de 3 integrais e a partir delas precisaremos calcular outras. A ideia principal é exercitarmos as propriedades da integração.

Então, antes de mais nada, vamos dar uma revisada nas propriedades mais importantes beleza?

1 )   ∫ a a f x   d x = 0

2 )   ∫ a b f x   d x = - ∫ b a f x   d x

3 )   ∫ a b a ⋅ f x   d x = a ⋅ ∫ a b f x   d x

4 )   ∫ a c f x   d x = ∫ a b f x   d x + ∫ b c f x   d x

5 )   ∫ a b f x + g x d x = ∫ a b f x   d x + ∫ a b g x   d x

Excelente! Agora que já revisamos as propriedades, vamos aplicá-las nesse item.

Passo 2

Bom, queremos calcular:

∫ 1 5 f x - g x d x

Pela propriedade 5 ) a integral da soma, é a soma das integrais, logo:

∫ 1 5 f x - g x   d x = ∫ 1 5 f x   d x + ∫ 1 5 - 1 g x   d x

Mas, na segunda integral do lado direito, temos a constante ( - 1 ) multiplicando a nossa função do integrando. Pela propriedade 3 ) podemos colocar a constante para fora da integral, e ficamos com:

∫ 1 5 f x   d x + ∫ 1 5 - 1 g x   d x = ∫ 1 5 f x   d x - ∫ 1 5 g x   d x

(Conclusão importante galera: a integral da subtração é a subtração das integrais 😊).

Continuando a resolução, como no enunciado recebemos os valores de cada uma dessas integrais separadamente, basta substituirmos os dados:

∫ 1 5 f x   d x - ∫ 1 5 g x   d x = 6 - 8

=   - 2

Bommmm!!!

E aí, curtiram a solução? Responde Aí! 😊

Resposta

- 2

Exercícios de Livros Relacionados

Use um sistema de computação algébrica para calcular a integral. Compare a resposta com o resultado usando as tabelas. Se as respostas forem diferentes, mostre que elas são equivalentes. ∫ x 2 1 - x 2
Nestes exercícios, suponha que o objeto move-se com aceleração constante no sentido positivo de um eixo. Aplique as Fórmulas (10) e (11) conforme for apropriado. Em alguns dos problemas, você necessit
Uma partícula move-se com aceleração a tm / s 2 ao longo de um eixo s e tem velocidade v 0m / s no instante t = 0 . Encontre o deslocamento e a distância percorrida por ela durante os intervalos de te
Nestes exercícios, suponha que o objeto move-se com aceleração constante no sentido positivo de um eixo. Aplique as Fórmulas (10) e (11) conforme for apropriado. Em alguns dos problemas, você necessit
Nestes exercícios, suponha que o objeto move-se com aceleração constante no sentido positivo de um eixo. Aplique as Fórmulas (10) e (11) conforme for apropriado. Em alguns dos problemas, você necessit