Encontre a integral indefinida.

f) ∫ s e n ( 2 x ) s e n ( x ) d x

Passo 1

Faaala galerinha 😊, nesse exercício vamos aplicar algumas propriedades simples de integrais em conjunto com primitivas triviais de funções.

Nessa integral vamos precisar lembrar do seno da soma de dois ângulos:

s e n a + b = s e n a cos ⁡ b + s e n b cos ⁡ a

Para s e n ( 2 x ) :

s e n 2 x = s e n x + x = s e n x cos ⁡ x + s e n x cos ⁡ x = 2 s e n x cos ⁡ x

Passo 2

Agora é só voltar pra nossa integral:

∫ s e n ( 2 x ) s e n ( x ) d x = ∫ 2 s e n ( x ) c o s ⁡ ( x ) s e n ( x ) d x = ∫ 2 c o s ⁡ ( x ) d x = 2 s e n x + C

Simples assim galerinha 😉

Resposta

f) ∫ s e n ( 2 x ) s e n ( x ) d x = 2 s e n x + C

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