Resolva a integral

∫ 1 4 ( 1 + x ) / x 3   d x

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo . Nosso objetivo é resolver a integral.

∫ 1 4 ( 1 + x ) / x 3   d x

Ou seja, temos um polinômio. Lembram da regra de integração? Vamos revisar!

∫ x p   d x = x p + 1 / ( p + 1 ) ,   s e   p ≠ - 1

Reescrevendo a integral

∫ 1 4 ( 1 + x ) / x 3   d x = ∫ 1 4 1 / x 3 d x + ∫ 1 4 1 / x 2   d x

= ∫ 1 4 x - 3 d x + ∫ 1 4 x - 2   d x

usando a regra de integração para polinômio

∫ 1 4 x - 3 d x + ∫ 1 4 x - 2   d x = x - 2 / ( - 2 ) | x = 1 x = 4 - x - 1 | x = 1 x = 4  

calculando os limites de integração

x - 2 / ( - 2 ) | x = 1 x = 4 - x - 1 | x = 1 x = 4 = - 4 - 2 / 2 + 1 / 2     - 1 / 4   +   1

= - 1 / 32 + 1 / 2 - 1 / 4 + 1

simplificando

= 39 / 32

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

39 / 32

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