Encontre a integral indefinida.

d) ∫ s e n x + 3 e x d x

Passo 1

Faaala galerinha 😊, nesse exercício vamos aplicar algumas propriedades simples de integrais em conjunto com primitivas triviais de funções.

Sabemos que a integral da soma de duas funções é igual à soma das integrais isoladas dessas funções, portanto:

∫ s e n x + 3 e x = ∫ s e n x d x + ∫ 3 e x d x

Passo 2

Sabemos que a primitiva de s e n x   é - cos ⁡ x + C , já a integração de uma função na forma a b x é dada por:

∫ a b x d x = a × b x l n ⁡ ( b ) + C

Para b = e , podemos lembrar que ln ⁡ e = 1 e assim constatar:

∫ a e x d x =   a e x + C

Portanto:

∫ s e n x d x + ∫ 3 e x d x = - cos ⁡ x + 3 e x + C

Simples assim galerinha 😉

Resposta

d) ∫ s e n x + 3 e x d x = - cos ⁡ x + 3 e x + C

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