Resolva a integral

∫ 0 1 ( x - 3 ) 2   d x

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo . Nosso objetivo é resolver a integral.

∫ 0 1 ( x - 3 ) 2   d x

Vamos fazer uma substituição de variável. Vamos fazer

x - 3 = u

⇒ d x = d u

Logo as integrais impróprias ficam

∫ ( x - 3 ) 2   d x = ∫ u 2 d u

Ou seja, temos um polinômio. Lembram da regra de integração? Vamos revisar!

∫ x p   d x = x p + 1 / ( p + 1 ) ,   s e   p ≠ - 1

usando a regra de integração para polinômio

∫ u 2 d u = u 3 / 3  

Mas lembra que queremos o valor em x . E como fizemos

x - 3 = u

então a integral fica

( x - 3 ) 3 / 3

calculando os limites de integração

( x - 3 ) 3 / 3 | x = 0 x = 1 = ( - 2 ) 3 / 3 - ( - 3 ) 3 / 3

= - 8 / 3 + 9

simplificando

= 19 / 3

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

19 / 3

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