Encontre a integral indefinida.

b) ∫ ( u + 4 ) ( 2 u + 1 ) d u

Passo 1

Faaala galerinha 😊, nesse exercício vamos aplicar algumas propriedades simples de integrais em conjunto com primitivas triviais de funções.

Primeiro, podemos desenvolver a integral:

∫ ( u + 4 ) 2 u + 1 d u = ∫ ( 2 u 2 + 9 u + 4     ) d u

Sabemos que a integral da soma de duas funções é igual à soma das integrais isoladas dessas funções, portanto:

∫ ( 2 u 2 + 9 u + 4     ) d u = ∫ 2 u 2 d u + ∫ 9 u d u + ∫ 4 d u

Passo 2

Sabemos que, com exceção da função no formato a x - 1 , podemos integrar a x n da seguinte forma:

∫ a x n   d x = a n + 1 x n + 1 + C

Podemos agora calcular:

∫ 2 u 2 d u + ∫ 9 u d u + ∫ 4 d u = 2 u ³ 3 + 9 u ² 2 + 4 u + C

Simples assim 😉

Resposta

b) ∫ ( u + 4 ) 2 u + 1 d u = 2 u ³ 3 + 9 u ² 2 + 4 u + C

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