Utilize a tabela do exercício anterior (ver tabela abaixo) para calcular as integrais indefinidas abaixo:

i )   ∫ 2 + x 2 x d x

Passo 1

E aí pessoal, tudo bem?

Essa questão dá uma tabela de integrais e pede para calcularmos, com base nessa tabela, a seguinte integral:

∫ 2 + x 2 x d x

Mas primeiro podemos aplicar uma propriedade das integrais que está lá no final da tabela, na (xv): integral da soma é a soma das integrais! Então podemos dividir a fração em duas com mesmo denominador

Ou seja, podemos dividir essa integral pouco complicada em duas integrais mais simples:

∫ 2 + x 2 x d x = ∫ 2 x + x 2 x d x

Como podemos transformar a raiz de x em uma potência de x com expoente fracionário, podemos ter duas integrais de potência de x :

∫ 2 x + x 2 x d x = ∫ 2 x - 1 / 2 d x + ∫ x 2 . x 1 / 2 d x = ∫ 2 x 1 / 2 d x + ∫ x 5 / 2 d x

Nossa missão agora é aplicar as fórmulas de integração da tabela para cada termo!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Precisamos calcular as seguintes integrais

∫ 2 x 1 2 d x + ∫ x 5 2 d x

E temos uma tabela para nos ajudar:

As duas integrais são a integral de uma potência de x , tabelada na (ii), lembrando que a constantes 2 pode sair para fora da integral, multiplicando o resultado encontrado.

Como cada uma delas vai fornecer uma constante C e sabendo que a soma de constantes é também uma constante, vou colocar + C no final que representa a soma das constantes de cada integral em separado.

Passo 3

Assim:

∫ 2 + x 2 x d x = ∫ 2 x 1 2 d x + ∫ x 5 2 d x

Aplicando a integral tabelada em (ii):

∫ 2 + x 2 x d x = 2 . x - 1 2 - 1 / 2 + x 7 2 7 2 + C

Podemos ainda simplificar o resultado:

= - 2 x + 2 7 x 7 + C

Encontramos que:

∫ 2 + x 2 x d x = - 2 x + 2 7 x 7 + C

Beleza? E é isso!

Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

∫ 2 + x 2 x d x = - 2 x + 2 7 x 7 + C

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