Sejam f e g funções contínuas com:

∫ 1 2 f x   d x = - 4 ,             ∫ 1 5 f x   d x = 6 ,             ∫ 1 5 g x   d x = 8 .

Calcule as seguintes integrais:

d )   ∫ 2 5 f x   d x

Passo 1

Oláaaa, como vocês estão?

Nessa questão recebemos o resultado de 3 integrais e a partir delas precisaremos calcular outras. A ideia principal é exercitarmos as propriedades da integração.

Então, antes de mais nada, vamos dar uma revisada nas propriedades mais importantes beleza?

1 )   ∫ a a f x   d x = 0

2 )   ∫ a b f x   d x = - ∫ b a f x   d x

3 )   ∫ a b a ⋅ f x   d x = a ⋅ ∫ a b f x   d x

4 )   ∫ a c f x   d x = ∫ a b f x   d x + ∫ b c f x   d x

5 )   ∫ a b f x + g x d x = ∫ a b f x   d x + ∫ a b g x   d x

Excelente! Agora que já revisamos as propriedades, vamos aplicá-las nesse item.

Passo 2

Bom, nesse item precisamos calcular:

∫ 2 5 f x   d x

Nota que nos dados do enunciado temos integrais bem parecidas com essas, a diferença está apenas nos limites de integração.

Assim, vamos tentar usar a nossa propriedade 4 ) que diz:

∫ a c f x   d x = ∫ a b f x   d x + ∫ b c f x   d x

Assim, vamos escrever:

∫ 1 5 f x   d x = ∫ 1 2 f x   d x + ∫ 2 5 f x   d x

Logo, isolando a integral que queremos calcular ficamos com:

∫ 2 5 f x   d x = ∫ 1 5 f x   d x - ∫ 1 2 f x   d x

Excelente! Substituindo os valores dados no enunciado dessas integrais, temos:

∫ 2 5 f x   d x = 6 - - 4

= 10

Perfeito galera! Entenderam tudinho?

Vocês mandam bem demais 😊

Resposta

10

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