Utilize a tabela do exercício anterior (ver tabela abaixo) para calcular as integrais indefinidas abaixo:

c )   ∫ x + x 3 + x 4 5 d x

Passo 1

E aí pessoal, tudo bem?

Essa questão dá uma tabela de integrais e pede para calcularmos, com base nessa tabela, a seguinte integral:

∫ ( x + x 3 + x 4 5 ) d x

Mas primeiro podemos aplicar uma propriedade das integrais está lá no final, na (xv): integral da soma é a soma das integrais!

Ou seja, podemos dividir essa integral pouco complicada em três integrais mais simples:

∫ x + x 3 + x 4 5 d x = ∫ x   d x + ∫ x 3 d x + ∫ x 4 5 d x

Nossa missão agora é aplicar as fórmulas de integração da tabela para cada termo!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Precisamos calcular as seguintes integrais

∫ x   d x + ∫ x 3 d x + ∫ x 4 5 d x

E temos uma tabela para nos ajudar:

As três integrais são a integral de uma potência de x , tabelada na (ii), isso porque podemos escrever uma raiz como uma potência de x com expoente fracionário!

Como cada uma delas vai fornecer uma constante C e sabendo que a soma de constantes é também uma constante, vou colocar + C no final que representa a soma das constantes de cada integral em separado.

Passo 3

Assim:

∫ x + x 3 + x 4 5 d x

= ∫ x   d x + ∫ x 3 d x + ∫ x 4 5 d x

= ∫ x 1 2 d x + ∫ x 1 3 d x + ∫ x 4 5 d x

Aplicando a integral tabelada em (ii):

= x 3 2 3 2 + x 4 3 4 3 + x 9 5 9 5 = 2 3 x 3 + 3 4 x 4 3 + 5 9 x 9 5 + C

Encontramos que:

∫ x + x 3 + x 4 5 d x = 2 3 x 3 + 3 4 x 4 3 + 5 9 x 9 5 + C

Beleza? E é isso!

Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

∫ x + x 3 + x 4 5 d x = 2 3 x 3 + 3 4 x 4 3 + 5 9 x 9 5 + C

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