3. Extras

a) Para a função f dada abaixo, esboce seu gráfico e em seguida calcule ∫ 0 4 f x d x

f x = 1   s e   x ∈ 0,1 x   s e   x ∈ 1,2 2   s e   x ∈ 2,3 - 2 x + 8   s e   x ∈ 3,4

Passo 1

Faaalla... tudo bem??

Nessa questão vamos fazer o gráfico da função e calcular a integral ∫ 0 4 f x d x .

Repara que temos uma função definida por partes (ela tem um comportamento diferente pra cada intervalo dado). Então, pra calcular a integral, dividimos em integrais conforme os intervalos estão divididos:

∫ 0 4 f x d x = ∫ 0 1 f x d x + ∫ 1 2 f x d x + ∫ 2 3 f x d x + ∫ 3 4 f x d x

Mas bora pra questão pra ficar mais fácil de enxergar...

Passo 2

Primeiro fazendo o gráfico dessa função definida por partes:

Passo 3

E pra calcular a integral:

∫ 0 4 f x d x = ∫ 0 1 f x d x + ∫ 1 2 f x d x + ∫ 2 3 f x d x + �� 3 4 f x d x

Substituindo pela definição de cada intervalo da função:

= ∫ 0 1 1 d x + ∫ 1 2 x d x + ∫ 2 3 2 d x + ∫ 3 4 - 2 x + 8 d x

Resolvendo:

= x 0 1 + x 2 2 1 2 + 2 x 2 3 + - x 2 + 8 x 3 4

= 1 - 0 + 2 2 2 - 1 2 2 + 2 3 - 2 2 + ( - 4 2 + 8 4 - - 3 2 + 8 3

= 11 2

Resposta

11 2

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