Dada a equação diferencial y ' - 2 y = t 2 e 2 t , assinale a alternativa que contenha um fator integrante:

  1. μ t = - 2 t
  2. μ t = e 2 t
  3. μ t = e - 2 t  

Passo 1

Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos nessa?

Primeiro vamos trocar y ' por d y d t :

y ' - 2 y = t 2 e 2 t

d y d t - 2 y = t 2 e 2 t

E multiplicar tudo por d t :

d y + - 2 y - t 2 e 2 t d t = 0

Daí da nossa teoria temos:

M = 1 ∴ ∂ M ∂ t = 0  

N = - 2 y - t 2 e 2 t ∴ ∂ N ∂ y = - 2

E daí nossa função para ser expoente do fator integrante é:

h t = ∂ N ∂ y - ∂ M ∂ t M = - 2 - 0 1 = - 2

Passo 2

E o fator integrante é:

μ t = e ∫ h ( t ) d t = e ∫ - 2 d t = e - 2 t

E assim a resposta correta é a (c).

Então é isso pessoal! Terminamos!

Espero ter te ajudado!

Resposta

( c )

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