Proceda de maneira análoga ao exercício acima para definir o conceito de mínimo local de f . O que se pode dizer sobre a derivada de f em um ponto de mínimo local?

Passo 1

Fala aí, beleza?? Vamos para mais uma questãozinha!

Bom gente devemos com base na questão anterior explicar o que vem a ser um mínimo local de uma função f . Além disso, devemos falar um pouco sobre a derivada nesse ponto.

Bora lá? O que vocês me dizem?

Passo 2

Um ponto x 0   ∈   d o m   ( f ) é chamado mínimo local de f se existe δ   > 0 tal que

f ( x 0 ) ≤ f ( x ) , ∀   x   ∈ d o m ( f )   ∩ ( x 0 - δ , x 0 + δ )  

Caso f ' + ( x 0 )   =   f ' - ( x 0 ) , ou seja, caso as derivadas laterais coincidam significa que f ' ( x 0 ) existe. E por regra em pontos de máximos e mínimos locais de uma função f , a derivada nesse ponto é 0 .

E aí? Te ajudei? Responde Aí!

Resposta

Resolução nos passos acima

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O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da funçãof (x) = 5 x^2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 ⁡ x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da funçãoh (p) = (p - 1)/(p^2 + 4)