As funções abaixo tem máximos/mínimos locais:

a)

f x = x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pergunta se a função f x = x tem máximo ou mínimo local.

Vamos dar uma analisada rapidinho aqui...

A função f x = ∣ x ∣ é uma função em valor absoluto, também conhecida como função módulo.

Essa função tem um "v" no ponto x = 0 , onde a concavidade da função muda.

Nesse ponto, ela não possui um máximo ou mínimo local.

Mas mesmo assim, vamos dar uma olhadinha melhor nela??

😉

Passo 2

Para você entender melhor, vamos esboçar o gráfico de f x = x :

Agora vamos analisar o gráfico para 3 casos:

  • x > 0 ;
  • x < 0 ;
  • x = 0 .

Passo 3

  • Para x > 0 ,   x = x .
  • Nessa região, a função é uma reta crescente e não possui nenhum máximo ou mínimo local.

  • Para x < 0 ,   x = - x .
  • Nessa região, a função é uma reta decrescente e não possui nenhum máximo ou mínimo local.

  • Para x = 0 ,   x = 0 .

Nesse ponto, a função atinge o valor mínimo de zero, mas não é considerado um mínimo local, pois a função não é crescente nem decrescente em uma vizinhança de x = 0 .

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A função não tem máximos/mínimos locais

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O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da funçãof (x) = 5 x^2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 ⁡ x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da funçãoh (p) = (p - 1)/(p^2 + 4)