Determine qual(is) são os pontos críticos da função f x = 2 x 2 - x 3 .

(a) { - 4 3 ,   0 }

(b) { 0   ,   4 / 3 }

(c) { 4 / 3 }

(d) { 0   ,   4 / 3 }

(e) { 0 }

Passo 1

Os pontos críticos da função são aqueles nos quais a derivada se anula, ou seja:

f ' x = 0

Derivando f ( x ) , obtemos o seguinte:

f ' x = d d x 2 x 2 - x 3 = 4 x - 3 x 2

Ou seja, os pontos críticos são aqueles que satisfazem essa equação:

4 x - 3 x 2 = 0

Passo 2

Vamos resolver a equação:

4 x - 3 x 2 = 0

x 4 - 3 x = 0

Existem duas formas de fazer esse produtos dar zero:

x = 0

4 - 3 x = 0         ⇒         x = 4 3

E esses são os pontos críticos da função.

Resposta

Letra (d).

Exercícios de Livros Relacionados

O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da função f x = 5 x 2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 ⁡ x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da função f x = x 3 + x 2 - x