Exercícios Resolvidos de Máximos e Mínimos

UNESA, Cálculo Diferencial e Integral I, Banco de Questões - Estácio - AV3, Questão 28

Determine qual(is) são os pontos críticos da função f x = 2 x 2 - x 3 .

(a) { - 4 3 ,   0 }

(b) { 0   ,   4 / 3 }

(c) { 4 / 3 }

(d) { 0   ,   4 / 3 }

(e) { 0 }

Passo 1

Os pontos críticos da função são aqueles nos quais a derivada se anula, ou seja:

f ' x = 0

Derivando f ( x ) , obtemos o seguinte:

f ' x = d d x 2 x 2 - x 3 = 4 x - 3 x 2

Ou seja, os pontos críticos são aqueles que satisfazem essa equação:

4 x - 3 x 2 = 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos resolver a equação:

4 x - 3 x 2 = 0

x 4 - 3 x = 0

Existem duas formas de fazer esse produtos dar zero:

x = 0

4 - 3 x = 0                 x = 4 3

E esses são os pontos críticos da função.

Resposta

Letra (d).

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