Seja f uma função derivável definida no intervalo a , i . O gráfico abaixo é o gráfico da derivada de f , ou seja, o gráfico de f ' :

Decida se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta

c) A função f tem um mínimo local em x = b

Passo 1

Beleza, a questão quer saber se x = b é um ponto de mínimo. Bem, como um ponto de mínimo é um ponto crítico, ou seja, um ponto em que a inclinação da reta tangente dá 0 , da equação da reta tangente, temos:

y - f x 0 = f ' x 0 x - x 0

E logo:

f ' x 0 = 0

Sendo x 0 , f x 0 o ponto de tangência. Saca só o gráfico agora:

E olha só! Se x 0 = b , teremos de fato:

f ' b = 0

Então x = b é sim um ponto crítico, mas seria ele de mínimo?

Passo 2

Pra gente ver se o x = b é mesmo um ponto de mínimo, vamos lembrar de uma coisa:

E olha só, nesse caso, vamos ter que:

  • Pouco depois de x = b , f ' < 0
  • Pouco antes de x = b , f ' > 0

Puts, então x = b se encaixa em um ponto de máximo e não de mínimo! A questão é falsa!

Resposta

Falsa! x = b é um ponto de máximo

Exercícios de Livros Relacionados

O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da função f x = 5 x 2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 ⁡ x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da função f x = x 3 + x 2 - x