(Cap 15.1 - Ex15) Utilize uma calculadora programável ou computador (ou o comando de soma de um SCA) para estimar

∬ R   1 + x e - y d A

onde R = 0 ,   1 × 0 ,   1 . Utilize a Regra do Ponto Médio com os seguintes números de quadrados de tamanhos iguais: 1 ,   4 ,   16 ,   64 ,   256 e 1024 .

Passo 1

Falai pessoal do responde ai, tudo certinho?

Bora para mais uma ?

Simborá então

Considerando a integral

∬ R   1 + x e - y d A

Com região R = 0,1 × [ 0,1 ] .

Usando CAS (maple) para calcular a integral para 1, 4, 16, 64, 256 números iguais de quadrados.

A Regra do Ponto Médio afirma que o volume sob uma superfície f ( x ,   y ) sobre uma região R pode ser aproximado por

∬ R   f ( x ,   y ) d A ≈ ∑ i = 1 m ∑ j = 1 n f x i ¯ ,   y j ¯ ∆ A

A área do quadrado menor com comprimento 1 / k é :

∆ A = 1 k × 1 k = 1 / k 2

Passo 2

Resposta

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Determine todos os valores de p para os quais I p , a tem um limite finito quando a tende para + ∞ .
Se a0 , seja I (a) = int_(- a)^a e^(- u^2) d u .Mostre queI^2 (a) = int int_D e^(- (x^2 + y^2)) d x d y Onde:D = [- a , a] xx [- a , a]
Se a0 , seja I a = ∫ - a a e - u 2 d u .Se B 1 e B 2 são bolas inscrita e circunscrita a D , respectivamente mostre que ∫ ∫ B 1 e - x 2 + y 2 d x d y ≤ I 2 a ≤ ∫ ∫ B 2 e - x 2 + y 2 d x d y
Determine o volume dos sólidos W abaixo. W é limitado pelas superfícies z = x 2 + y 2 , x 2 + y 2 = 4 , x 2 + y 2 = 9 e o plano z = 10 .
Calcule int int_D (e^(((x + y)/(x - y))))/((x - y)^2) d x d y , ondeD = {(x , y) in R^2,1 = (x - y)^2 = 4 , y = 0 e x + y = 0}