(Cap 15.4 – Ex 4) Uma região R é mostrada na figura. Decida se você deve usar coordenadas polares ou retangulares e escreva ∬ R f x , y   d A como uma integral iterada, onde f é uma função qualquer contínua em R .

Passo 1

Falaiii gurizadaa, baum por dimais da conta?

Simbora pra mais um?

A questão pede identificar que tipo de sistema de coordenadas é melhor para calcular a integral sobre a região dada e escrever a integral.

Como temos coroas circulares na região de integração, vamos usar as coordenadas polares.

Note que a região vai da circunferência de raio 3 até a circunferência de raio 6 , de modo que 3 ≤ r ≤ 6 .

Além disso, como a região só cobre o primeiro e quarto quadrantes, devemos ter - π 2 ≤ θ ≤ π 2 .

Vamos considerar o seguinte gráfico

Passo 2

Assim, escrevendo a integral em coordenadas polares e lembrando do jacobiano:

∫ 3 6 ∫ - π / 2 π / 2 f ( r cos ⁡ θ ,   r   s e n   θ ) .   r   d r d θ

Resposta

∫ 3 6 ∫ - π / 2 π / 2 f ( r cos ⁡ θ ,   r   s e n   θ ) .   r   d r d θ

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Determine todos os valores de p para os quais I p , a tem um limite finito quando a tende para + ∞ .
Se a0 , seja I (a) = int_(- a)^a e^(- u^2) d u .Mostre queI^2 (a) = int int_D e^(- (x^2 + y^2)) d x d y Onde:D = [- a , a] xx [- a , a]
Se a0 , seja I a = ∫ - a a e - u 2 d u .Se B 1 e B 2 são bolas inscrita e circunscrita a D , respectivamente mostre que ∫ ∫ B 1 e - x 2 + y 2 d x d y ≤ I 2 a ≤ ∫ ∫ B 2 e - x 2 + y 2 d x d y
Determine o volume dos sólidos W abaixo. W é limitado pelas superfícies z = x 2 + y 2 , x 2 + y 2 = 4 , x 2 + y 2 = 9 e o plano z = 10 .
Calcule int int_D (e^(((x + y)/(x - y))))/((x - y)^2) d x d y , ondeD = {(x , y) in R^2,1 = (x - y)^2 = 4 , y = 0 e x + y = 0}