(Cap 15.3 – Ex 2) Avalie a integral iterada

∫ 0 1 ∫ 2 x 2 x - y d y d x

Passo 1

Falaii moçadinha, tudo belezinha?

Simbora pra mais uma?

Encostaa

Vamos considerar a seguinte integral

∫ 0 1 ∫ 2 x 2 x - y d y d x

O objetivo é encontrar o valor da integral.

E para integrar o primeiro, iremos estabelecer a ordem de integração, ok?!

Primeiro iremos integrar ( x - y ) em relação a y e partindo de 2 x   p a r a   2 , portanto integraremos a função resultante de x em relação a x   d e   0   a   1 , ok?

Passo 2

Vamos começar integrando em relação a y . Portanto,

∫ 0 1 ∫ 2 x 2 x - y d y d x

∫ 0 1 x y - y 2 2 2 x 2 d x

∫ 0 1 2 x - 4 2 - 2 x 2 - 4 x 2 2 d x

∫ 0 1 2 x - 2 d x

Passo 3

Agora que chegamos a uma função de x apenas, podemos integrá-lo e utilizar o TFC para obter o valor da nossa integral dupla! Portanto, temos:

∫ 0 1 2 x - 2 d x = x 2 - 2 x 0 1

∫ 0 1 2 x - 2 d x = 1 - 2 = - 1

Resposta

∫ 0 1 2 x - 2 d x = - 1

Exercícios de Livros Relacionados

Determine todos os valores de p para os quais I p , a tem um limite finito quando a tende para + ∞ .
Se a0 , seja I (a) = int_(- a)^a e^(- u^2) d u .Mostre queI^2 (a) = int int_D e^(- (x^2 + y^2)) d x d y Onde:D = [- a , a] xx [- a , a]
Se a0 , seja I a = ∫ - a a e - u 2 d u .Se B 1 e B 2 são bolas inscrita e circunscrita a D , respectivamente mostre que ∫ ∫ B 1 e - x 2 + y 2 d x d y ≤ I 2 a ≤ ∫ ∫ B 2 e - x 2 + y 2 d x d y
Determine o volume dos sólidos W abaixo. W é limitado pelas superfícies z = x 2 + y 2 , x 2 + y 2 = 4 , x 2 + y 2 = 9 e o plano z = 10 .
Calcule int int_D (e^(((x + y)/(x - y))))/((x - y)^2) d x d y , ondeD = {(x , y) in R^2,1 = (x - y)^2 = 4 , y = 0 e x + y = 0}