UFPE, Cálculo 4, 3º EE - 2017.1 (1), Questão 1
Considere a função periódica de período , que no intervalo é definida por e seja a sua série de Fourier.
(a) Escreva como deve ser sem calcular coeficientes e , mas apenas escrevendo as integrais que d]ao seus valores.
Passo 1
Vamos lembrar nossas fórmulas, fera!
No nosso caso, !
Passo 2
Agora, vamos aplicar as condições do problema naquelas fórmulas para calcular os coeficientes.
Passo 3
(b) Calcule e .
Como é par. Ou seja, .
Passo 4
(c) Calcule
Lembrando as fórmulas do passo 1
Como é sempre contínua, pelo Teorema de Fourier, podemos dizer que vale, sendo a soma da série:
Para zerar , usamos . Vamos aplicar isso :
Passo 5
(d) Calcule
Agora, vamos usar o mesmo raciocínio . Mas para obter a série desejada, vamos fazer !
Passo 6
(e) Determine os valores de para os quais .
Essa é uma pergunta teórica.. Só para saber se você está manjando mesmo.
Do Teorema de Fourier, como é contínua do jeito que gostamos para todo , ficamos tranquilos que para todo . Beleza?!
Resposta
(a )
(b)
(c )