Seja

( b ) Qual relação deve haver entre a e b para que a parte imaginária de f ^ ( ω ) valha zero para qualquer calor de ω ?

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos definida a seguinte função

na alternativa anterior calculamos a sua transformada de Fourier como

f ^ ( ω ) = i ω [ e - i ω b - e - i ω a ]

Vamos usar esse formato calculado para encontrar uma relação entre a e b de forma que

f ^ ( ω ) = 0

Bora lá!

Passo 2

Queremos que

f ^ ( ω ) = i ω [ e - i ω b - e - i ω a ] = 0

como temos que ω é qualquer, precisamos achar uma condição tal que

e - i ω b - e - i ω a = 0

ou simplesmente

e - i ω b = e - i ω a

aplicando o logaritmo neperiano em ambos os lados, temos que

- i ω b = - i ω a

Portanto, precisamos que

a = b

Aí está! A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

a = b

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Uma série de Fourier finita é dada pela soma f x = ∑ n = 1 N a n s i n ⁡ ( n x ) = a 1 sin ⁡ x + a 2 sin ⁡ 2 x + … + a N sin ⁡ N x Mostre que o m - ésimo coeficiente a m é dado pela fórmula a m = 1 π