Determine a transformada de Fourier das funções a seguir utilizando a tabela de transformadas vista em sala de aula.

Passo 1

Oiie, tudo bem com você?

Nesta questão temos que calcular a transformada de Fourier de uma função da forma

para isso devemos usar uma tabela de transformadas conhecidas! O enunciado indica uma tabela oficial nas notas de aula, mesmo sem ter acesso a esta tabela, existem resultados conhecidos que irei utilizar, belezinha? Nesta questão devemos partir do resultado

F ( ω ) = ∫ - a a x   e - i ω x d x = i 2 π a ω   c o s ( a ω ) - s e n ( a ω ) ω 2 ,   a > 0         ( 1 )

Vamos tentar usar esse resultado! Saca só!

Passo 2

Se aplicarmos a definição de uma transformada de Fourier com a nossa função, temos que

F ( ω ) = ∫ - 1 1 x   e - i ω x d x

que é simplesmente o resultado tabelado mas com a = 1 , sendo assim, temos que

F ( ω ) = ∫ - 1 1 x   e - i ω x d x = i 2 π ω   c o s ( ω ) - s e n ( ω ) ω 2

Essa alternativa foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

F ( ω ) = ∫ - 1 1 x   e - i ω x d x = i 2 π ω   c o s ( ω ) - s e n ( ω ) ω 2

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Uma série de Fourier finita é dada pela soma f x = ∑ n = 1 N a n s i n ⁡ ( n x ) = a 1 sin ⁡ x + a 2 sin ⁡ 2 x + … + a N sin ⁡ N x Mostre que o m - ésimo coeficiente a m é dado pela fórmula a m = 1 π