Seja

( a ) Calcule a transformada de Fourier f .

Passo 1

Eaew, belezinha?

Precisamos calcular a transformada de Fourier da seguinte função

a definição para que façamos este cálculo é tal que

F ( ω ) = ∫ - ∞ ∞ f ( x ) e - i ω x d x

vamos aplicar a definição e resolver a integração! Vem comigo!

Passo 2

Aplicando a nossa função na definição da transformada, temos simplesmente

F ( ω ) = ∫ - ∞ ∞ f ( x ) e - i ω x d x = ∫ a b e - i ω x d x

esta é uma integral de exponencial, portanto, temos que

F ( ω ) = - 1 i ω e - i ω x | a b = i ω [ e - i ω b - e - i ω a ]

A primeira alternativa foi essa! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

F ( ω ) = i ω [ e - i ω b - e - i ω a ]

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Uma série de Fourier finita é dada pela soma f x = ∑ n = 1 N a n s i n ⁡ ( n x ) = a 1 sin ⁡ x + a 2 sin ⁡ 2 x + … + a N sin ⁡ N x Mostre que o m - ésimo coeficiente a m é dado pela fórmula a m = 1 π