O coeficiente angular da reta tangente à curva y = x 2 - x no ponto ( 0,0 ) é dado por:

Passo 1

Bom, “coeficiente angular da reta tangente” é um jeito chique de falar “derivada”. A pergunta é: qual a derivada daquela função no ponto ( 0,0 ) ?

Começamos derivando a função:

d y d x = d d x x 2 - x

Aqui vamos precisar lembrar da velha regra do quociente, lembra da fórmula?

f x = g x h ( x )

f ' x = g ' x h x - g x h ' ( x ) h x 2

Passo 2

Vamos aplicar essa fórmula. No nosso caso, temos:

g x = x         ⇒         g ' x = 1

h x = 2 - x         ⇒           h ' x = - 1

Substituindo isso:

d y d x = 1 2 - x - ( - 1 ) ( x ) 2 - x 2 = 2 2 - x 2

Ok, agora é só calcular isso quando x , y = ( 0,0 ) , ou seja:

d y d x 0,0 = 2 2 - 0 2 = 2 4 = 1 2

Ou seja, o coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto ( 0,0 ) é igual a 1 / 2 .

Resposta

O coeficiente angular da reta é 1 / 2 .

Exercícios de Livros Relacionados

Quantas retas tangentes à curva y = x / ( x + 1 ) passam pelo ponto ( 1 ,2 ) ? Em quais pontos essas retas tangentes tocam a curva?
Se G x = 4 x 2 - x 3 , encontre G ' ( a ) e use-o para encontrar equações das retas tangentes à curva y = 4 x 2 - x 3 nos pontos ( 2 ,8 ) e ( 3,9 ) .Ilustre a parte (a) traçando a curva e as retas tan
Encontre uma equação da reta tangente à curva y = 2 1 + e - x no ponto 0,1 .Ilustre a parte (a) fazendo o gráfico da curva e da tangente na mesma tela.
Esboce o gráfico de uma função f para a qual f 0 = 0 ,f ' 0 = 3,f ' 1 = 0ef ' 2 = - 1
Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado y = x - 1 x - 2,( 3,2 )