Dada a função f x = x 3 + 4 x 2 - 5 , determine a equação da reta tangente no ponto ( - 1 , - 2 ) , marcando a única alternativa correta.

(a) y + 5 x = 0

(b) 8 y + 15 x + 7 = 0

(c) y + 5 x + 17 = 0

(d) y + 5 x - 7 = 0

(e) y + 5 x + 7 = 0

Passo 1

Se queremos a equação da reta tangente, primeiro precisamos achar o seu coeficiente angular. Em outras palavras, primeiro precisamos calcular a derivada de f ( x ) naquele ponto:

f x = x 3 + 4 x 2 - 5

Como estamos falando de um polinômio, a derivada é bastante simples:

f ' x = 3 x 2 + 8 x

E calculando isso no ponto x , y = ( - 1 , - 2 ) :

f ' - 1 = 3 - 1 2 + 8 - 1 = 3 - 8 = - 5

Passo 2

Beleza, agora temos basicamente um problema de geometria analítica: qual é a equação da reta que tem coeficiente angular - 5 e passa pelo ponto ( - 1 , - 2 ) .

Bom, pela definição do coeficiente angular α , a gente pode escrever o seguinte:

α = y - y 0 x - x 0

(É uma boa ideia lembrar dessa fórmula). Agora é só substituir os valores:

- 5 = y + 2 x + 1

- 5 x - 5 = y + 2

y + 5 x + 7 = 0

Resposta

Letra (e).

Exercícios de Livros Relacionados

Quantas retas tangentes à curva y = x / ( x + 1 ) passam pelo ponto ( 1 ,2 ) ? Em quais pontos essas retas tangentes tocam a curva?
Se G x = 4 x 2 - x 3 , encontre G ' ( a ) e use-o para encontrar equações das retas tangentes à curva y = 4 x 2 - x 3 nos pontos ( 2 ,8 ) e ( 3,9 ) .Ilustre a parte (a) traçando a curva e as retas tan
Encontre uma equação da reta tangente à curva y = 2 1 + e - x no ponto 0,1 .Ilustre a parte (a) fazendo o gráfico da curva e da tangente na mesma tela.
Esboce o gráfico de uma função f para a qual f 0 = 0 ,f ' 0 = 3,f ' 1 = 0ef ' 2 = - 1
Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado y = x - 1 x - 2,( 3,2 )