Exercícios Resolvidos de Segunda Lei de Newton

Uma caixa de massa M está sobre outra caixa, de massa m , tal que M = 3 m . Uma pessoa tenta arrastar as caixas, puxando a de cima com uma força de módulo F, que faz um ângulo θ com a horizontal, conforme a figura abaixo.

Sabe-se que o atrito entre a caixa de baixo e o chão pode ser desprezado e que o coeficiente de atrito estático entre as duas caixas é μ e . Observa-se que o sistema composto pelas duas caixas se desloca em conjunto.

(a) Isole as caixas e faça um diagrama indicando as forças que atuam sobre cada uma

delas.

(b) Qual a aceleração das caixas?

(c) Qual o menor valor que μ e pode ter para que o sistema continue a se movimentar em

conjunto?

Passo 1

  1. Traçando os diagramas de corpo livre:
  2. Sobre a caixa de cima atuam a força F → , a força peso P → M , a normal que a caixa debaixo exerce sobre ela N → M e a força de atrito que a caixa debaixo exerce F → a t . No bloco de baixo, além das duas reações às forças que ela exerce sobre a de cima ( - F → a t   e - N → M ), atuam a força peso P → m e a normal que o chão exerce N → m .

    Passo 2

  3. Calcularemos a aceleração das caixas (eixo x):
  4. Analisando a caixa 1:

    Eixo x:

    F c o s θ - F a t = M a M   ( 1 )

    Analisando a caixa 2:

    Eixo x:

    F a t = m a m   ( 2 )

    Substituindo (2) em (1), temos:

    F c o s θ - m a m = M a M

    Utilizando a relação entre as massas dada no enunciado ( M = 3 m ) e sabendo que as acelerações são iguais pois os blocos se movimentam juntos, teremos:

    F c o s θ - m a = 3 m a

    a = F c o s θ 4 m

    Passo 3

  5. Cálculo de μ e :

Tendo encontrado a aceleração no ítem anterior, podemos calcular a F a t como:

F a t = m a

F a t = m F c o s θ 4 m   ⇒ F a t = F c o s θ 4   ( 3 )

Sabendo que a força de atrito máxima é dada por:

F a t   m á x =   μ e N M

Podemos dizer que:

μ e N M ≥   F c o s θ 4   ⇒   μ e ≥   F c o s θ 4 N M  

Calculando N M :

Fazendo o equilíbrio do bloco de cima:

Eixo y:

N M + F s e n θ = P M   ⟹ N M = P M - F s e n θ   ⇒ N M = M g - F s e n θ

Logo, o menor valor de μ e será:

μ e ≥   F c o s θ 4 ( M g - F s e n θ )

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Resposta

  1. a = F c o s θ 4 m

μ e ≥   F c o s θ 4 ( M g - F s e n θ )

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