Na figura ao lado um bloco de massa m desliza sobre um plano horizontal com coeficiente de atrito cinético μ c . Ele está ligado por uma corda ideal, que passa por uma polia (disco uniforme de raio R e massa M ), a um outro bloco de massa m ' > m que está suspenso. Considere que a corda não escorrega na polia, e que não há atrito no eixo da polia. O sistema é solto do repouso em t = 0 e as massas entram em movimento.

a) Encontre a aceleração linear dos blocos, a aceleração angular da polia, e as trações nos dois lados da corda. A aceleração angular é positiva ou negativa nesse caso?

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá um exemplo clássico de 2 ª Lei de Newton envolvendo dois blocos envolvendo várias forças.

A questão nos pede para descobrirmos a aceleração linear dos blocos, a aceleração angular da polia, e as trações nos dois lados da corda.

Também, nos pergunta se a aceleração angular é positiva ou negativa nesse caso.

Uma dica é analisarmos os diagramas de corpo livre de cada bloco e aplicar a 2 ª Lei de Newton!

E aí? Bora lá?

Passo 2

Bom... Pelo diagrama de corpo livre dos dois blocos e da polia, temos que:

  • Bloco suspenso pela corda:
  • P - T 1 = m ' a

  • Bloco que não está suspenso:
  • T 2 - F a t = m a

  • Polia (sabendo que I = M R 2 2 para a polia):

T 1 R - T 2 R = I α ∴

T 1 - T 2 = M a 2

Onde T é a tração, F a t é a força de atrito e I é o momento de inércia.

Passo 3

De ambos os blocos, temos que:

P - T 1 + T 2 - F a t = m ' a + m a ∴

T 1 - T 2 = m ' g - μ c m g - m ' + m a

Passo 4

Substituindo a equação encontrada no Passo 3 na equação da polia, temos:

m ' g - μ c m g - m ' + m a = M a 2 ∴

a = m ' g - μ c m g m ' + m + M 2

Passo 5

Para a aceleração angular da polia α , temos:

α = a R = m ' g - μ c m g R m ' + m + M 2

Aceleração angular positiva.

Assim, podemos encontrar as trações.

Da equação do bloco suspenso, temos:

T 1 = m ' g - m ' a ∴

T 1 = m ' g - m ' g - μ c m g m ' + m + M 2

E, do outro bloco, temos:

T 2 = μ c m g + m a ∴

T 2 = m μ c g + m ' g - μ c m g m ' + m + M 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

No texto

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