Na figura abaixo dois blocos estão conectados por um fio que passa por uma polia. A massa do bloco A é 10   k g e o coeficiente de atrito cinético entre A e a rampa é 0,20 . O ângulo θ da rampa é 30 ° . O bloco A desliza para baixo ao longo da rampa com velocidade constante. Qual é a massa do bloco B ?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Esse sistema se movimenta com velocidade constante, isso significa que as forças estão em equilíbrio

Para determinar a massa do bloco B é preciso equacionar as forças do sistema e verificar qual é a condição para termos essa situação de igualdade de forças mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Belezera galera, se a gente desenhar as forças que atuam no sistema, vamos obter um desenho mais ou menos assim:

O sistema desliza pra baixo, então a força de atrito é voltado rampa acima (vetor em verde). As tensões são iguais, e estão representadas m azul. Temos a força de sustentação do bloco A no plano N A e os pesos dos blocos, verticalmente para baixo.

a normal equilibra a componente vertical do peso A, e a tensão e a força de atrito (no bloco A) são equilibradas pela componente horizontal do peso A.

no próximo passo vamos equacionar as forças!

Passo 2

Vamos começar analisando o bloco A , lembrando que, como os blocos se movimentam com velocidade constante, a aceleração é nula. Assim, para cada eixo temos:

e i x o   x :       T + f - P A sin ⁡ θ = 0     ( 1 )  

e i x o   y :       N A - P A cos ⁡ θ = 0             ( 2 )  

Lembrando que a força de atrito cinética pode ser definida por:

f = μ k N A       ( 3 )

Tranquilo?

Passo 3

Aplicando agora a segunda lei de Newton para o bloco B :

e i x o   y :       T - P B = 0         ( 4 )

Inicialmente vamos determinar o valor da força de atrito. Para isso, vamos isolar a normal na N A - P A cos ⁡ θ = 0   ( 2 ) :

N A - P A cos ⁡ θ = 0

N A = P A cos ⁡ θ

Mas f = μ k N A , aí:

f = μ k P A cos ⁡ θ       ( 5 )

Beleza?

Passo 4

Agora vamos resgatar as equações ( 1 ) a ( 5 ) e isolar T :

T + f - P A sin ⁡ θ = 0     ( 1 )

f = μ k P A cos ⁡ θ       ( 5 )

Daí a tensão fica:

T = P A sin ⁡ θ - μ k P A cos ⁡ θ       ( 6 )

Certo? Agora vamos resgatar a equação (4) do passo anterior

T - P B = 0         ( 4 )

Substituindo a ( 6 ) na ( 4 ) :

P A sin ⁡ θ - μ k P A cos ⁡ θ - P B = 0

m A g sin ⁡ θ - μ k m A g cos ⁡ θ - m B g = 0

Isolando m B , dividindo tudo por g e substituindo os valores conhecidos:

m B = 10 × sin ⁡ 30 ° - 0,20 × 10 × cos ⁡ 30 °

m B = 3,3   k g

E é isso! Espero ter ajudado!

Resposta

m B = 3,3   k g

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