Exercícios Resolvidos de Segunda Lei de Newton

Origem do Exercício

Sobre um corpo de massa m = 2,0   k g atuam simultaneamente as forças F 1 → = 3,0 i ^ + 4,0 j ^   N , F 2 → = - 2,0 i ^ + 2,0 j ^ + 1,0 k ^   N e F 3 → = - 1,0 i ^ - 9,0 k ^   N .

Se no instante t = 0 o corpo se encontra em repouso, a velocidade do corpo é dada por:

  1. v → = 5 t   j ^   m / s
  2. v → = 3,0 j ^ - 4,0 k ^   m / s
  3. v → = 6,0 t   j ^ + 8,0 t   k ^   m / s
  4. v → = 1,5 t 2   j ^ - 2,0 t 2   k ^   m / s
  5. v → = 6,0 j ^ - 8,0 k ^   m / s
  6. v → = 4,0 t   j ^ - 3,0 t   k ^   m / s
  7. v → = 3,0 t   j ^ - 4,0 t   k ^   m / s
  8. v → = 5 t   k ^   m / s
  9. v → = 0

Passo 1

As forças que atuam no corpo têm componentes em todos os três eixos, o que nos dá então um problema tridimensional.

O vetor velocidade do corpo em um tempo qualquer vai ser dado por:

v → t = v → 0 + a → . t

No instante t = 0 o corpo está em repouso, e logo v 0 → = 0 i ^ + 0 j ^ + 0 k ^   N .

Assim, teremos:

v → t = a → . t

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para achar o vetor aceleração, usaremos a segunda lei de Newton:

F R → = m . a →

a → = 1 m ∙ F R →

Onde m é a massa do corpo e F R → é a força resultante sobre ele, que vai ser:

F R → = F 1 → + F 2 → + F 3 →

Vamos decompor essa soma em cada componente.

E i x o   x   i ^

F R , x = F 1 , x + F 2 , x + F 3 , x = 3,0 - 2,0 - 1,0 = 0,0   N

E i x o   y   j ^

F R , y = F 1 , y + F 2 , y + F 3 , y = 4,0 + 2,0 + 0,0 = 6,0   N

E i x o   z   k ^

F R , z = F 1 , z + F 2 , z + F 3 , z = 0 , 0 + 1 , 0 - 9 , 0 = - 8 , 0   N

Nossa força resultante então vai ser:

F R → = 6,0 j ^ - 8,0 k ^   N

Passando para aceleração, dividimos todas as componentes pela massa:

a → = 1 2 ∙ 6,0 j ^ - 8,0 k ^   m / s 2

a → = 3 , 0 j ^ - 4 , 0 k ^   m / s 2

Passo 3

Voltando para a velocidade, temos:

v → t = a → . t = 3,0 t   j ^ - 4,0 t   k ^   m / s

Que corresponde à letra (g).

g )   v → = 3,0 t   j ^ - 4,0 t   k ^   m / s

Resposta

Letra (g)

g )   v → = 3,0 t   j ^ - 4,0 t   k ^   m / s

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