Exercícios Resolvidos de Segunda Lei de Newton

Uma partícula de massa 2   k g encontra-se sob a ação de três forças constantes, como mostra a figura abaixo. Os módulos das forças são F 1 = 20   N , F 2 = 50   N e F 3 = 80   N . Os ângulos da figura são tais que s e n α = 0,6 , cos ⁡ α = 0,8 , s e n θ = 0,8 e cos ⁡ θ = 0,6 . Determine o vetor aceleração da partícula.

Passo 1

Temos uma partícula e três forças aplicadas sobre ela.

Mas cada uma aponta em uma direção diferente, então vamos fazer o somatório vetorial delas e depois achar a aceleração através da segunda lei de Newton:

F → R = m a →

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos decompor cada uma dessas forças nos eixos x e y .

Como α e θ são os ângulos medidos a partir do eixo x , nos dois caso, temos que as componentes horizontais e verticais serão:

F x = F c o s â n g u l o

F y = F s e n â n g u l o

Vamos começar com F → 1 :

F 1 x = F 1 cos ⁡ α

F 1 y = F 1   s e n α

Para F → 2 , como a força está na horizontal, sua componente em x é ela mesma:

F 2 x = F 2

F → 3 , temos que:

F 3 x = F 3 cos ⁡ θ

F 3 y = F 3   s e n θ

Porém, ela aponta para baixo. Logo, sua componente em y é negativa:

F 3 y = - F 3   s e n θ   j ^

Passo 3

Vamos fazer o somatório em cada eixo agora.

No eixo x :

F R x = F 1 x + F 2 x + F 3 x

F R x = F 1 cos ⁡ α + F 2 + F 3 cos ⁡ θ

F R x = 20 0,8 + 50 + 80 0,6

F R x = 114   N

No eixo y :

F R y = F 1 y + F 3 y

F R y = F 1   s e n α - F 3   s e n θ

F R y = 20 0,6 - 80 0,8

F R y = - 52   N

Então, temos que a força resultante F → R é:

F → R = F R x   i ^ + F R y   j ^

F → R = 114   i ^ - 52   j ^   N

Passo 4

Agora, basta calcularmos o vetor aceleração com:

F → R = m a →

a → = F → R m

A massa é m = 2   k g :

a → = 114   i ^ - 52   j ^ 2

a → = 57   i ^ - 26   j ^   m / s 2

Resposta

a → = 57   i ^ - 26   j ^   m / s 2

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