Exercícios Resolvidos de Segunda Lei de Newton

O vetor velocidade (em m / s ) de uma partícula é v t = 18 t - 36 i ^ + 9 t 2 - 18 t j ^ , onde i ^ e j ^ são os vetores unitários ao longo dos eixos x e y , respectivamente. Se a partícula tem massa m = 2   k g , qual é a força resultante F R → agindo sobre ela (em Newtons)?

(a) 9 i ^ + 12 t - 1 j ^

(b) 9 i ^ + 24 t - 1 j ^

(c) 18 i ^ + 12 t - 1 j ^

(d) 18 i ^ + 24 t - 1 j ^

(e) 36 i ^ + 36 t - 1 j ^

(f) 36 i ^ + 48 t - 1 j ^

(g) 48 i ^ + 36 t - 1 j ^

(h) 48 i ^ + 24 t - 1 j ^

Passo 1

Vamos entender o que está acontecendo.

A questão nos deu uma expressão para o vetor velocidade em função do tempo v ( t ) . A partir disso, ele pede qual o vetor da força resultante F R → .

Então, como vamos relacionar isso?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Bom, o vetor força resultante F R → , pela segunda lei de Newton, é o produto da massa com o vetor aceleração:

F R → = m a →

Mas, como vamos achar o vetor aceleração a → ?

A aceleração é a derivada da velocidade.

a → = d d t v →

Ihhh, agora embolou tudo! Juntou cálculo com física, é sério isso?

Calma, meu jovem. A ideia é essa aqui...

A derivada nada mais é do que uma taxa de variação, ou seja o quanto algo está variando com relação a por exemplo o tempo.

Então, se a aceleração é a variação da velocidade, podemos calcular o vetor aceleração a → a partir da derivada do vetor velocidade v → .

Passo 3

Então, vamos derivar o vetor velocidade:

v t = 18 t - 36 i ^ + 9 t 2 - 18 t j ^

d v t d t = 18 1 + 0 i ^ + 9 2 t - 18 1 j ^

d v t d t = 18 i ^ + 18 t - 18 j ^

Assim, achamos o vetor aceleração:

a → = d v t d t

a → = 18 i ^ + 18 t - 18 j ^     m / s

Passo 4

Agora, basta calcularmos o vetor força resultante F R → :

F R → = m a →

A massa do corpo é m = 2   k g :

F R → = 2 18 i ^ + 18 t - 18 j ^

F R → = 36 i ^ + 36 t - 36 j ^   N

Analisando as alternativas, podemos ajeitar a resposta colocando o termo 36 em evidência na componente j ^ :

F R → = 36 i ^ + 36 t - 1 j ^   N

Ficamos, então, com a alternativa (e).

Resposta

Letra (e)

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas