O vetor posição (em metros) de uma partícula em função do tempo (em segundos) é dado por:

r → t = π - 2 t 2 + 4 3 t 3 i ^ + t 5 - 5 t 6 6 j ^

Se a partícula tem m = 2 k g , determine a força resultante agindo sobre ela no instante t = 0 .

  1. 0
  2. 6 i ^ - 2 j ^
  3. 2 i ^ - 6 j ^
  4. - 8 i ^
  5. 6 j ^
  6. 16 i ^ - 20 j ^
  7. 6 i ^
  8. 8 j ^
  9. 16 i ^ + 20 j ^

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você a resolver essa questão! Vamos lá?

Para achar a força resultante vamos aplicar a segunda lei de Newton:

F → R = m a →

A massa da partícula é 2 k g , mas e a aceleração? Ah! A aceleração é a derivada segunda do vetor posição! Então a ideia aqui é derivar a função posição duas vezes e aplicar em t = 0 . Assim saberemos a aceleração no instante pedido. Daí com a aceleração na mão, é só voltar aqui na fórmula da força e correr pro abraço =)

Vamos lá?

Passo 2

O vetor posição é:

r → t = π - 2 t 2 + 4 3 t 3 i ^ + t 5 - 5 t 6 6 j ^

Então derivando uma vez temos:

v → = - 4 t + 4 t 2 i ^ + 5 t 4 - 5 t 5 j ^

E derivando novamente teremos o vetor aceleração:

a → = - 4 + 8 t i ^ + 20 t 3 - 25 t 4 j ^

E aplicando em t = 0 temos:

a → t = 0 = - 4 i ^

Passo 3

Agora que já sabemos a aceleração e temos a massa, é só substituir na segunda lei de Newton:

F → R = m a →

F → R = 2 ( - 4 i ^ )

F → R = - 8 i ^

A alternativa correta é a (d).

Beleza?

Pronto pra próxima questão? =)

Resposta

Alternativa (d).

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