Encontre o comportamento assintótico da velocidade para os casos i ) e i i ) .

i ) F = F 0 e c t

i i ) F = F 0 e - c x

Onde F 0 e c são constantes positivas reais.

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado pediu pra gente encontrar o comportamento assintótico da velocidade para os casos i ) e i i ) . Para isso, conhecendo as expressões para velocidade calculadas no item a):

x ˙ t = F 0 m c ( e c t - 1 )

x ˙ t = F 0 m c 1 - e - c x

Nós vamos calcular os limites no infinito para ver como nossas funções se comportam e se há assíntotas. Vamos lá!

Passo 2

Calculando o limite de t tendendo a infinito pela direita e pela esquerda, temos:

lim t → ∞ ⁡ F 0 m c ( e c t - 1 ) = ∞

lim t → - ∞ ⁡ F 0 m c ( e c t - 1 ) = - F 0 m c

Então, nossa equação possui uma assintóta horizontal em - F 0 m c . Além disso, a funão não possui assintotas verticais, porque não há nenhum valor finito de t para o qual a função tende a infinito.

Para o segundo caso, temos:

lim x → ∞ ⁡ F 0 m c 1 - e - c x = F 0 m c

lim x → - ∞ ⁡ F 0 m c 1 - e - c x = - ∞

Então, nossa função tem apenas uma assítota horizontal em F 0 m c .

Prontinho, galera. Até a próxima! 😉

Resposta

i )   a s s í n t o t a   h o r i z o n t a l → - F 0 m c

i i )   a s s í n t o t a l   h o r i z o n t a l → F 0 m c

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