A Fig. 5-24 mostra o diagrama de corpo livre de quatro situações nas quais um objeto, visto de cima, é puxado por várias forças em um piso sem atrito. Em quais dessas situações a aceleração a → do objeto possui:

(a) uma componente x ?

(b) uma componente y ?

(c) Em cada situação, indique o sentido de a → indicando um quadrante ou um sentido ao longo de um eixo. (Isso pode ser feito com alguns cálculos mentais.)

Passo 1

Vamos partir da Segunda Lei de Newton:

F → R = m a →

Ou seja, a aceleração a → do corpo está na direção e sentido da força resultante F → R .

Faremos a soma vetorial das forças para chegarmos na força resultante, e encontraremos a aceleração usando a segunda lei de Newton.

∑ T o d a s   a s   f o r ç a s = m a →

Passo 2

Analisando caso a caso, temos:

Diagrama 1:

A componente da força resultante na direção do eixo x é:

F x = 5 - 3 - 2 = 0   N

A componente da força resultante na direção do eixo y é:

F y = 7 - 4 = 3   N

Então, temos que o vetor força resultante será:

F → R = 0   i ^ + 3   j ^

Diagrama 2:

A componente da força resultante na direção do eixo x é:

F x = 3 - 2 = 1   N

A componente da força resultante na direção do eixo y é:

F y = 6 - 4 - 2 = 0   N

Então, temos que o vetor força resultante será:

F → R = 1   i ^ + 0   j ^

Diagrama 3:

A componente da força resultante na direção do eixo x é:

F x = 5 - 4 = 1   N

A componente da força resultante na direção do eixo y é:

F y = 6 - 4 - 3 = - 1   N

Então, temos que o vetor força resultante será:

F → R = 1   i ^ + - 1   j ^

Diagrama 4:

A componente da força resultante na direção do eixo x é:

F x = 3 - 5 = - 2   N

A componente da força resultante na direção do eixo y é:

F y = 3 + 2 - 5 - 4 = - 4   N

Então, temos que o vetor força resultante será:

F → R = - 2   i ^ + - 4   j ^

Passo 3

Agora que descobrimos os vetores de Força resultante, sabemos a direção do vetor aceleração a → , pois é o mesmo do vetor Força resultante F → R .

Diagrama 1:

F → R = 0   i ^ + 3   j ^

A força resultante apresenta apenas uma componente positiva na direção do eixo y , logo:

Diagrama 2:

F → R = 1   i ^ + 0   j ^

A força resultante apresenta apenas uma componente positiva na direção do eixo x , logo:

Diagrama 3:

F → R = 1   i ^ + - 1   j ^

A força resultante apresenta uma componente positiva na direção do eixo x e uma componente negativa na direção do eixo y , logo:

Diagrama 4:

F → R = - 2   i ^ + - 4   j ^

A força resultante apresenta uma componente negativa na direção do eixo x e uma componente negativa na direção do eixo y , logo:

Resposta

  1. 2, 3 e 4
  2. 1, 3 e 4

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