Uma haste uniforme de comprimento L = 2,0   m e massa m = 4,0   k g está presa num muro por uma de suas extremidades. Na outra extremidade, está amarrado um cabo que é ligado ao muro. O cabo faz um ângulo β = 30 ° com a haste. Assuma que o cabo tenha massa desprezível, mas existe forças de contato nele.

  • Qual é a magnitude da tensão no cabo?
  • Qual o ângulo da força de contato entre a haste e o muro?
  • Qual a magnitude da força de contato entre a haste e o muro?

Passo 1

E aí gente, tudo bom com vocês?

Temos uma questão bem legal envolvendo situações de equilíbrio estático.

Basicamente, temos uma haste na horizontal que está presa a um muro em um dos lados (tipo presa mesmo sabe? parafusada ou algo assim).

Daí, um cabo é conectado na outra extremidade da barra, sendo ele responsável por manter a barra na horizontal, sacaram?

Bom, o objetivo do enunciado é que a gente descubra a tração no cabo, e as forças de contato envolvendo a haste e o muro.

Pra fazer isso, vamos primeiramente fazer o diagrama de corpo livre do nosso sistema. Depois, podemos usar o fato do equilíbrio estático pra usar que:

∑ F = 0 ∑ M = 0

Beleza?

Então vamo nessa!

Passo 2

Vamos começar pelo DCL. Na haste estão atuando:

- Duas componentes da força de contato da haste com o muro;

- A força peso;

- A Tensão na haste.

Massa! Já no cabo, atuam: a Tensão e a força de contato do cabo com o muro.

Assim, vamos ter o seguinte DCL:

Muito bom!

Passo 3

Agora que já temos o nosso DCL, podemos usar as equações decorrentes do equilíbrio estático. Começando pela somatória de momentos igual a zero. Precisamos escolher o ponto que vamos fazer o momento com bastante sabedoria haha.

Como queremos determinar a tensão no cabo e N x → e N y → , podemos escolher o ponto de contato do cabo com o muro. Assim, já tiramos da nossa equação várias forças cujas linhas de força passam por esse ponto.

Logo, vamos ter que:

∑ M = N x ⋅ L ⋅ t g β - P ⋅ L 2

Como β = 30 ° , e a somatória de momentos é nula. Temos:

N x ⋅ L ⋅ 3 3 = P ⋅ L 2

⇒ N x = P ⋅ 3 2

Como a massa da haste vale 4,0   k g , temos:

N x = 4 ⋅ 10 ⋅ 3 2

N x = 20 3   N

Massa! Mas a pergunta inicial é o valor da tensão no cabo, certo?

Pra descobri-la podemos usar que o somatório das forças que atuam na haste na direção horizontal precisa ser 0 . Ou seja:

N x - T c o s β = 0

∴ N x c o s β = T

⇒ T = 40   N  

Perfeito! A primeira pergunta já foi respondida!

Passo 4

A próxima pergunta é sobre qual o ângulo entre a resultante da força de contato da haste com o muro e o próprio muro.

A ideia aqui é pensar no seguinte triângulo:

O ângulo que a questão nos pede é justamente 90 ° - α . Sacaram?

Pra descobri-lo podemos usar a tangente do triângulo acima, é só descobrir quanto vale N y e já podemos fazer isso.

Pra descobrir N y podemos usar que a resultante das forças verticais atuando na haste é nula. Assim:

N y - P + T s e n β = 0

∴ N y = P - T s e n β

Como β = 30 ° :

= 40 - 40 ⋅ 1 2

Logo:

N y = 20   N

Massa! Portanto:

tan ⁡ α = N y N x

= 20 20 3

∴ tan ⁡ α = 3 3

Logo, temos que α = 30 ° . Assim, o ângulo pedido vale:

90 ° - α = 90 - 30 °  

= 60 °

Excelente galera!!

Passo 5

A última pergunta é sobre qual o valor da resultante de contato entre a haste e o muro. Ou seja, quanto que vale N R → .

Basta fazermos:

N → R = N x 2 + N y 2

= 20 3 2 + 20 2

= 20 2 ⋅ 4

∴ N R → = 40   N

É isso então galera! Muito obrigado pela atenção de vocês e até a próxima 😊

Resposta

T = 40   N

60 °

N R = 40   N

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