(Cap 5 – Ex 7) Três astronautas, impulsionados por mochilas a jato, empurram e guiam um asteroide de 120   k g para uma base de manutenção, exercendo as forças mostradas na Fig. 5-29, com F 1   =   32   N , F 2   = 55   N , F 3   =   41   N , θ 1   =   30 ° e θ 3   =   60 ° . Determine a aceleração do asteroide

(a) em termos dos vetores unitários e como

(b) um módulo e

(c) um ângulo em relação ao semi-eixo x positivo.

Passo 1

Faala, meu povo! Tudo bem com vocês? Partiu resolver mais um exercício?

Bom galera, como a força resultante aplicada ao asteroide é F → r e s = F → 1 + F → 2 + F → 3 , nós podemos afirmar que a aceleração do asteroide é dada por a → = F → 1 + F → 2 + F → 3 m .

Isso nada mais é que a aplicação da segunda lei de newton.

Mas, a segunda lei de Newton diz o que mesmo?

A segunda lei de Newton, também conhecida como princípio fundamental da dinâmica, afirma que a força resultante que atua sobre um corpo é igual ao produto de sua massa pela aceleração, ou seja, o famoso F = m × a .

Na notação dos vetores unitários, as forças exercidas pelos astronautas são:

F → 1 = 32   N cos ⁡ 30 ° i →   + sen ⁡ 30 ° j → = 27,7   N i → + 16   N j →

F → 2 = 55   N cos ⁡ 0 ° i →   + sen ⁡ 0 ° j → = 55   N i →

F → 3 = 41   N cos ⁡ ( - 60 ° ) i →   + sen ⁡ ( - 60 ° ) j → = 20,5   N i → - ( 35,5   N ) j →

A aceleração do asteroide é, portanto,

a → = 27,7 i → + 16 j → N + 55 i → N + 20,5 i → - 35,5 j → N 120   k g = 0,86 m s 2 i → - 0,16 m s 2 j →

Passo 2

O item (b) nos pede o módulo desse vetor aceleração. Podemos achar o módulo do vetor aceleração tirando a raiz quadrada da soma dos quadrados de cada coordenada de vetor. Ou seja:

0,86 2 + - 0,16 2 = 0,88 m / s 2

Passo 3

Resolveremos o item (c). Usando a trigonometria básica, temos que o ângulo do vetor aceleração com o semi-eixo x positivo é :

θ = tan - 1 ⁡ a y a x = tan - 1 ⁡ - 0,16 m s 2 0,86 m s 2 =   - 11 °

Isso é a Física! Doce como o mel...

Para essa questão é isso pessoal! Bora resolver mais uma?

Resposta

(a) a → = 0,86 m s 2 i → - 0,16 m s 2 j →

(b) a = 0,88 m / s 2

(c) - 11 °

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