Considere o sistema da figura ao lado. A corda e a polia possuem massas desprezíveis, a corda é inextensível e a polia não possui atrito em seu eixo. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa M e o topo da mesa é μ c . Os blocos são liberados a partir do repouso e começam a se acelerar. Dê respostas em termos de M ,   m ,   μ c ,   h e g .

5) a velocidade dos blocos depois de terem se movido uma distância h

Passo 1

Oi, tudo bem?

Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! O problema pediu o valor da velocidade do sistema depois que o bloco m desce até uma altura h . Mas como saber disso se temos apenas as massas e o coeficiente de atrito?

No item (4) dessa prova encontramos o valor da aceleração que o sistema desenvolve, e esse resultado é a chave de tudo aqui!

A ideia aqui é relacionar o valor da velocidade que encontramos com as equações de MRUV!

E é só isso mesmo! O sistema todo parte do repouso, então a velocidade inicial é zero. Sabemos das equações de movimento que a posição e a velocidade que os corpos adquirem são independes da massa (dependem indiretamente, pois a aceleração envolve força e massa, mas a equação de velocidade em si não). E sabendo da aceleração, podemos calcular a velocidade do sistema depois de percorrer uma certa distância

Então é isso, vamos relacionar a equação da velocidade com a aceleração! Bora lá?

Passo 2

No MRUV a velocidade e a distância percorrida se relacionam através da equação de Toricelli:

v 2 = v 0 2 + 2 a d

Como o sistema parte do repouso, v 0 = 0 . A aceleração que o sistema desenvolve depende das massas e resgatando esse resultado do item anterior:

a = g m - M μ m + M

A distância percorrida foi d = h , então agora é só substituir:

v 2 = 2 g m - M μ m + M . h

v = 2 h g m - M μ m + M

Beleza?

E é isso!

Espero ter ajudado!

Resposta

v = 2 h g m - M μ m + M

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