Exercícios Resolvidos de Segunda Lei de Newton

PUCRIO, Física B - FIS1026, P1 - 2013.2, Questão 1ab

Um corpo de massa m = 2,0 k g descreve um movimento acelerado em um plano e tem sua posição em função do tempo dada pelas equações: x t = 10 + 10 t 3   e y t = t + t 2 . Usar o S.I.

a ) Calcule e escreva em notação vetorial a velocidade do corpo no instante t = 2,0 s

b ) Calcule e escreva em notação vetorial a força que atua no corpo no instante do item a ) .

Passo 1

Para resolver o item a da questão, devemos lembrar que para acharmos a equação da velocidade, devemos simplesmente derivar as equações das posições em relação ao tempo. Ficou enrolado? Calma! Se liga aqui!

v t = d s t d t

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora que já sabemos o que temos que fazer, mão na massa!

Para a componente x da velocidade, basta fazer:

v x t = d x t d t

v x t = 3   .   10 t 2

Achar a componente y ficou moleza!

v y t = d y t d t

v y t = 1 + 2 t

Passo 3

Agora que temos as equações das componentes da velocidade, basta substituir no tempo desejado! Olha só!

v x t = 2,0 s = 3   .   10 2,0 2

v x 2,0 = 120 m / s

v y t = 2,0 s = 1 + 2 2,0

v y 2,0 =   5 m / s

Pronto! Agora é só colocar em notação vetorial, mas isso é moleza para a gente!

v = 120   i ^ + 5 j ^ m / s

Passo 4

E agora? O que fazer para resolver o item b? Como achar a força se só tenho as equações da posição? Claro! É só lembrar que F = m   .   a e que para achar a ( t ) é só derivar a equação da velocidade em relação ao tempo. Ficou muito confuso? Calma...se liga na fórmula!

a t = d v t d t

Passo 5

Para a componente x , temos:

a x t = d v x t d t

a x t = 2   .   3   .   10 t

E para a componente y , temos:

a y t = d v y t d t

a y t = 2

Passo 6

Agora é só substituir!

a x t = 2,0 s = 2   .   3   .   10 ( 2,0 )

a x 2,0 =   120 m / s 2

a y t = 2,0 s =   2

a y 2,0 = 2 m / s 2

Passo 7

Para achar as componentes de F , é só lembrar da segunda lei na forma vetorial, F = m   .   a ! Como a massa é um escalar, é só multiplicar as componentes da aceleração pela massa! Ahh...não se esqueça de conferir que a unidade da massa está no S.I!

F = m [ 120 i ^ + 2 j ^ ]

F = 2,0 [ 120 i ^ + 2 j ^ ]

F = 240 i ^ + 4 j ^   N

Resposta

a ) v = 120   i ^ + 5 j ^ m / s  

b ) F = 240 i ^ + 4 j ^   N  

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