Exercícios Resolvidos de Segunda Lei de Newton

UFRJ, Física 1, P1 - 2019.1, Questão 7

Duas forças ( F 1 , F 2 ) agem sobre uma caixa de massa m = 2,0   k g que desliza livremente sobre uma superfície plana. Na figura, temos uma vista de cima da situação, mas apenas uma força é mostrada além do vetor aceleração da caixa. Considerando que o módulo da força F 1 = 20   N , a aceleração da caixa tem módulo igual a a = 12   m / s 2 e o ângulo θ = 30 ° , a única afirmação incorreta é:

(a) O módulo da componente horizontal da força F 2 é maior do que o módulo da componente horizontal da força F 1 .

(b) O módulo da força resultante F R é igual a 24   N .

(c) A componente vertical da força resultante F R possui o mesmo módulo que a componente vertical da força F 2

(d) O módulo da força F 2 é maior que o módulo da força resultante F R

(e) O módulo da componente horizontal da força F 2 é menor do que o módulo da componente horizontal da força F 1 .

Passo 1

Na figura a gente só ta vendo a força e a a . Mas tem a força F 2 , que não estamos vendo, mas ela tá lá.

Então, vamos usar a segunda lei de Newton.

F r = m a

Mas quem é a F r ?  

É isso aqui:

F r = F 1 + F 2

Então:

F 1 + F 2 = m a

Olhando pra figura do enunciado:

Temos que:

F 1 = F 1 i ^

Decompondo o vetor aceleração, usando a regra do COlado e do SEparado, vemos que a componente em y é COs   θ e a componente em x é SEn θ . Ambas são negativas porque apontam no sentido contrário ao que adotamos como positivo.

a = a cos θ - j ^ + a sen θ   ( - i ^ )

Show!

Voltando pra segunda lei de Newton:

F 1 + F 2 = m a

F 1 i ^ + F 2 = m [ a cos θ - j ^ + a sen θ   ( - i ^ ) ]

Substituindo os valores que ele dá no enunciado:

20 i ^ + F 2 = 2 [ 12 cos 30 ° - j ^ + 12 sen 30 °   ( - i ^ ) ]

20 i ^ + F 2 = 2 [ 12 3 2 - j ^ + 12 1 2     ( - i ^ ) ]

Resolvendo isso:

F 2 = - 12 3 j ^ - 32 i ^

Tá bonito!! Bora ler as alternativas.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(a) O módulo da componente horizontal da força F 2 é maior do que o módulo da componente horizontal da força F 1 .

Temos que

F 2 = - 12 3 j ^ - 32 i ^

E

F 1 = 20 i ^

O módulo da componente horizontal de cada uma é:

F 2 x = 32   N

F 1 x = 20   N

Ou seja,

F 2 x > F 1 x

Beleza! Essa tá certa!!!

Passo 3

Vamos pra próxima.

(b) O módulo da força resultante F R é igual a 24   N .

A força resultante é:

F r = F 1 + F 2

F r = 20 i ^ + ( - 12 3 j ^ - 32 i ^ )

F r = - 12 3 j ^ - 1 2 i ^

Calculando o módulo, temos:

F r = - 12 3 2 + - 12 2

Resolvendo:

F r = 24   N

Então essa tá certa também!

Passo 4

(c) A componente vertical da força resultante F R possui o mesmo módulo que a componente vertical da força F 2

Vimos que

F 2 = - 12 3 j ^ - 32 i ^

E

F r = - 12 3 j ^ - 12 i ^

A componente vertical é igual! Então essa tá certa!

Passo 5

(d) O módulo da força F 2 é maior que o módulo da força resultante F R

Vamos calcular o módulo de F 2 .

F 2 = - 12 3 2 + - 3 2 2

Resolvendo isso:

F 2 38,2

E já calculamos F r = 24   N

Então essa tabém tá certa!

Passo 6

(e) O módulo da componente horizontal da força F 2 é menor do que o módulo da componente horizontal da força F 1 .

O módulo da componente horizontal da força F 2   é

F 2 x = 32   N

O módulo da componente horizontal da força F 1 é

F 1 x = 20   N

Então:

F 2 x > F 1 x

Opa!! Essa tá errada!!

Resposta

Alternativa E.

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