Exercícios Resolvidos de Segunda Lei de Newton

Halliday, David, Fundamentos de física, volume I : mecânica, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, pp. 118-12

Duas forças horizontais F 1 e F 2 agem sobre um disco de 4,0   k g que desliza sem atrito sobre o gelo, no qual foi desenhado um sistema de coordenadas x y . A força F 1 aponta no sentido positivo do eixo x e tem módulo de 7,0   N . A força F 2 tem um módulo de 9,0   N . A Fig. 5-34 mostra a componente v x da velocidade do disco em função do tempo t . Qual é o ângulo entre as orientações constantes das forças F 1 e F 2 ?

Passo 1

Vamos fazer um desenho para entendermos o que tá se passando.

A Força F 1 está na direção do eixo x .

Já a força F 2 está numa posição qualquer, então vamos colocar com um ângulo θ qualquer da F 1 :

A ideia é que com o gráfico da velocidade sobre o tempo, conseguimos a aceleração no eixo x . Feito isso, podemos aplicar a Segunda Lei de Newton e descobrir a força resultante na direção x :

F R x = m a x

Por fim, podemos relacionar a força resultante com a soma na horizontal de F 1 e F 2 .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos usar o gráfico dado para obter informações.

Observando bem ele, conseguimos ver que o movimento no eixo x se trata de um MUV, porque a velocidade varia uniformemente (reta).

A aceleração é a variação da velocidade:

a = v t

Logo, basta pegar quaisquer dois pontos do gráfico e calcular esse v / t .

a x = 2 - - 4 2 - 0 = 6 2

a x = 3   m / s 2

Passo 3

Agora nós temos: a aceleração no eixo x e a massa do disco, portanto, podemos usar da segunda lei de Newton para achar a força resultante no eixo x :

F R x = m a x

F R x = 4 3

F R x = 12   N

Passo 4

Agora, para achar o ângulo vamos fazer o somatório de forças na horizontal.

Bom, mas F 1 já está na horizontal, porém F 2 não...

Logo, temos que pegar sua componente horizontal:

F 2 x = F 2   c o s θ

Passo 5

Somando as forças na horizontal, temos:

F R x = F 1 + F 2   c o s θ

12 = 7 + 9   c o s θ

c o s θ = 12 - 7 9 = 5 9

Agora que sabemos o cosseno do ângulo entre as forças, para calcular o ângulo, basta usar na calculadora a função “arcocosseno” (inversa do cosseno).

Ela nos dá o ângulo/arco cujo cosseno vale “x”:

θ = c o s - 1 c o s θ

θ = c o s - 1 5 9 = 56,25 °  

Pronto, achamos nossa resposta.

Resposta

θ = 56,25 °

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