Halliday, David, Fundamentos de física, volume I : mecânica, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, pp. 118-12
Duas forças horizontais e agem sobre um disco de que desliza sem atrito sobre o gelo, no qual foi desenhado um sistema de coordenadas . A força aponta no sentido positivo do eixo e tem módulo de . A força tem um módulo de . A Fig. 5-34 mostra a componente da velocidade do disco em função do tempo . Qual é o ângulo entre as orientações constantes das forças e ?
Passo 1
Vamos fazer um desenho para entendermos o que tá se passando.
A Força está na direção do eixo .
Já a força está numa posição qualquer, então vamos colocar com um ângulo qualquer da :
A ideia é que com o gráfico da velocidade sobre o tempo, conseguimos a aceleração no eixo . Feito isso, podemos aplicar a Segunda Lei de Newton e descobrir a força resultante na direção :
Por fim, podemos relacionar a força resultante com a soma na horizontal de e .
Passo 2
Vamos usar o gráfico dado para obter informações.
Observando bem ele, conseguimos ver que o movimento no eixo se trata de um MUV, porque a velocidade varia uniformemente (reta).
A aceleração é a variação da velocidade:
Logo, basta pegar quaisquer dois pontos do gráfico e calcular esse .
Passo 3
Agora nós temos: a aceleração no eixo e a massa do disco, portanto, podemos usar da segunda lei de Newton para achar a força resultante no eixo :
Passo 4
Agora, para achar o ângulo vamos fazer o somatório de forças na horizontal.
Bom, mas já está na horizontal, porém não...
Logo, temos que pegar sua componente horizontal:
Passo 5
Somando as forças na horizontal, temos:
Agora que sabemos o cosseno do ângulo entre as forças, para calcular o ângulo, basta usar na calculadora a função “arcocosseno” (inversa do cosseno).
Ela nos dá o ângulo/arco cujo cosseno vale “x”:
Pronto, achamos nossa resposta.