Considere as seguintes afirmações:

I O conjunto formado pelas somas de todos os possíveis múltiplos de 1 , 0,1 , 1 e de 1,1 , 1,1 é um subespaço do R 4 .

I I O núcleo e a imagem de uma matriz real A m × n são subespaços do R n e a soma de suas dimensões é igual a n .

Qual das opções abaixo é CORRETA?

( a ) A afirmativa I é verdadeira e I I é falsa.

( b ) A afirmativa I é falsa e I I é verdadeira.

( c ) A afirmativa I é falsa e I I é falsa.

( d ) A afirmativa I é verdadeira e I I é verdadeira.

Passo 1

Afirmativa I :

Esse conjunto que ele tá falando aí é simplesmente o espaço gerado por 1 , 0,1 , 1 e 1,1 , 1,1 . E lembra que todo conjunto que pode ser representado por um s p a n é um subespaço? Como os vetores tem 4 coordenadas (pertencem ao R 4 ), sim, s p a n 1,0 , 1,1 , 1,1 , 1,1 é um subespaço do R 4 . Verdadeira.

Afirmativa I I :

Opa, opa, opa! Cara, a menos que a matriz seja quadrada, o núcleo e a imagem NUNCA vão ser subespaços do mesmo espaço vetorial haha. O núcleo mora no domínio e a imagem no contradomínio! Falsa.

Resposta

Letra ( a )

Exercícios de Livros Relacionados

No problema, é apresentado um subconjunto de R 2 . Verificar se é um subespaço vetorial do R 2 , relativamente às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. S = { x , y ,y = - x }
1.2.4. Seja A uma matriz n × n fixada. Determine se os conjuntos dados são ou não espaços vetoriais.a. B ∈ M n nA B = B A } .
b. B ∈ M n nA B ≠ B A } .
Quais dos seguintes conjuntos de vetores geram o R 4 ? a. 1,0 , 0,1 , 0,1 , 0,0 , 1,1 , 1,1 , 1,1 , 1,0 ;
No problema, é apresentado um subconjunto de R 3 . Verificar se é subespaço em relação às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. Se for subespaço, mostrar que as duas condições estão