Seja P 2 o espaço dos polinômios de grau menor ou igual a 2 e seja H o subespaço dos polinômios p tais que p 1 = - p 0 = p - 1 . A dimensão de H é:

a   1

b   3

c   0

d   2

Passo 1

Seja h um polinômio que pertença a H , temos:

h = a x 2 + b x + c

h 1 = a + b + c

h - 1 = a - b + c

h 0 = c

Temos que:

h 1 = h - 1

a + b + c = a - b + c

b = 0

Além disso,

h 1 = - h 0

a + c = - c

a = - 2 c

Então no final das contas temos apenas a variável c livre, ou seja, H tem dimensão 1 !

Resposta

Letra a

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No problema, é apresentado um subconjunto de R 2 . Verificar se é um subespaço vetorial do R 2 , relativamente às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. S = { x , y ,y = - x }
1.2.4. Seja A uma matriz n × n fixada. Determine se os conjuntos dados são ou não espaços vetoriais.a. B ∈ M n nA B = B A } .
b. B ∈ M n nA B ≠ B A } .
Quais dos seguintes conjuntos de vetores geram o R 4 ? a. 1,0 , 0,1 , 0,1 , 0,0 , 1,1 , 1,1 , 1,1 , 1,0 ;
No problema, é apresentado um subconjunto de R 3 . Verificar se é subespaço em relação às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. Se for subespaço, mostrar que as duas condições estão