Seja r uma reta em R 2 que não passa pela origem.

  1. r pode ser a imagem de alguma transformação linear T : R 2 → R 2
  2. r pode ser o núcleo de alguma transformação linear T : R 2 → R 2

( a ) I é verdadeira, mas I I é falsa

( b ) I e I I são verdadeiras

( c ) I e I I são falsas

( d ) I é falsa, mas I I é verdadeira

Passo 1

Essa tem que ser pa pum! A imagem e o núcleo de uma T L assim como a imagem e o núcleo de uma matriz SEMPRE serão subespaços vetoriais. Como uma reta que não passa pela origem não é um subespaço vetorial de nada, então ela não pode ser nem a imagem nem o núcleo de T L nenhuma.

Resposta

Letra ( c )

Exercícios de Livros Relacionados

No problema, é apresentado um subconjunto de R 2 . Verificar se é um subespaço vetorial do R 2 , relativamente às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. S = { x , y ,y = - x }
1.2.4. Seja A uma matriz n × n fixada. Determine se os conjuntos dados são ou não espaços vetoriais.a. B ∈ M n nA B = B A } .
b. B ∈ M n nA B ≠ B A } .
Quais dos seguintes conjuntos de vetores geram o R 4 ? a. 1,0 , 0,1 , 0,1 , 0,0 , 1,1 , 1,1 , 1,1 , 1,0 ;
No problema, é apresentado um subconjunto de R 3 . Verificar se é subespaço em relação às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. Se for subespaço, mostrar que as duas condições estão