Seja V = M 2 R e

A =   2 - 1 0 1 ,   B = 0 3 - 1 2   ,   e   C = 4 - 5 1 0

elementos de V. Seja S = [ A , B , C ] o subespaço vetorial de V gerado por A ,   B   e   C . Se r   ∈ R tal que a matriz X =   r - r 1 1   pertence ao subespaço S, então podemos afirmar que

Passo 1

Falaaa, tá sobrevivendo ainda?? Falta só uma questão pelo nosso bem, vamos lá. Essa questão é um pouco mais tranquila, ela quer que resolvamos um sistema envolvendo A,B,C e r. Pois quando ela nos diz que S é gerada por A,B e C, então qualquer matriz de S é combinação dessas 3. Vamos escrever isso no matematiques

Passo 2

Se X   ∈ S   → X = a A + b B + c C

Então:

r - r 1 1 = a 2 - 1 0 1 + b 0 3 - 1 2 + c 4 - 5 1 0

Passo 3

r = 2 a + 4 c                           - r = - a + 3 b - 5 c 1 = - b + c                                 1 = a + 2 b                                

Da terceira equação temos que b = c - 1  

Reescrevendo as duas primeiras substituindo isso:

r = 2 a + 4 c                                                   r = a - 3 c - 1 + 5 c            

2 a + 4 c = a - 3 c + 3 + 5 c   ∴ a + 2 c = 3

Mas r   = 2 a + 4 c = 2 a + 2 c = 6

Resposta

r = 6

Exercícios de Livros Relacionados

No problema, é apresentado um subconjunto de R 2 . Verificar se é um subespaço vetorial do R 2 , relativamente às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. S = { x , y ,y = - x }
b. {B in M_n n| A B != B A } .
1.2.4. Seja A uma matriz n × n fixada. Determine se os conjuntos dados são ou não espaços vetoriais.a. B ∈ M n nA B = B A } .
Quais dos seguintes conjuntos de vetores geram o R 4 ? a. 1,0 , 0,1 , 0,1 , 0,0 , 1,1 , 1,1 , 1,1 , 1,0 ;
No problema, é apresentado um subconjunto de R 3 . Verificar se é subespaço em relação às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. Se for subespaço, mostrar que as duas condições estão