Seja C um conjunto de vetores do R n . Considere as seguintes afirmativas:

I O conjunto dos subespaços vetoriais de R n que contêm C é não vazio.

I I O espaço gerado por C é o menor subespaço vetorial de R n que contém C .

I I I C é L I se nenhum de seus vetores pertence ao espaço gerado pelos demais.

( a ) I , I I e I I I são verdadeiras

( b ) Apenas I e I I são verdadeiras

( c ) Apenas I e I I I são verdadeiras

( d ) Apenas I I e I I I são verdadeiras

e Apenas I é verdadeira

f Apenas I I é verdadeira

g Apenas I I I é verdadeira

Passo 1

Eita!! Que monte de opção é essa cara?! Pois é, meu palpite é que eles sorteavam 4 opções dessas para cada prova (incluindo a correta é claro). Mas como sabemos muito vamos fazer com esse monte de opção mesmo haha.

Afirmativa I :

Se C é um conjunto de vetores qualquer do R n , de fato, o conjunto dos subespaços vetoriais de R n que contêm C é sempre não vazio. No pior dos casos, esse conjunto de subespaços vai conter apenas o próprio R n , mas nunca será vazio (sim, R n é um subespaço de R n , não se esqueçam disso!). Essa é verdadeira.

Afirmativa I I :

Faz sentido né? Se pegarmos o espaço gerado por C e tirarmos alguma dimensão, ele não vai mais conter C todo :p

Então sim, ele é o menor subespaço vetorial de R n que contém C . Verdadeira.

Afirmativa I I I :

Não tem muito o que falar aqui né, essa é basicamente a definição de L I . Se nenhum dos vetores pode ser gerado por combinações lineares dos demais, esse conjunto é L I . Verdadeira também.

Resposta

Letra ( a )

Exercícios de Livros Relacionados

No problema, é apresentado um subconjunto de R 2 . Verificar se é um subespaço vetorial do R 2 , relativamente às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. S = { x , y ,y = - x }
1.2.4. Seja A uma matriz n × n fixada. Determine se os conjuntos dados são ou não espaços vetoriais.a. B ∈ M n nA B = B A } .
b. B ∈ M n nA B ≠ B A } .
Quais dos seguintes conjuntos de vetores geram o R 4 ? a. 1,0 , 0,1 , 0,1 , 0,0 , 1,1 , 1,1 , 1,1 , 1,0 ;
No problema, é apresentado um subconjunto de R 3 . Verificar se é subespaço em relação às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. Se for subespaço, mostrar que as duas condições estão