a Verifique se U = a 0 + a 1 x ∈ P 1 R ; a 0 = a 1 é subespaço de P 1 R .

Passo 1

a Para que U seja um subespaço de P 1 R ele deve ser fechado para soma, fechado para produto por escalar e deve conter o vetor nulo. Aquele módulo já nos dá uma boa dica do que fazer! Vamos começar testando o produto por escalar. Para ser mais específico, o produto por - 1 .

Se pegarmos um elemento a 0 + a 1 x ∈ U , temos que a 0 é positivo, já que precisamos ter a 0 = a 1 . Se multiplicamos por - 1 , temos:

- 1 a 0 + a 1 x = - a 0 - a 1 x = a 0 ' + a 1 ' x

Repare que a 0 ' + a 1 ' x não pertence a U já que ele é negativo! Logo, U não é um usbespaço pois não é fechado para o produto por escalar.

Você tembém poderia testar se é fechado para soma (também não é) mas apenas provar que não é fechado para o produto por escalar já é suficiente para dizermos que U não é subespaço.

Resposta

a Não é.

Exercícios de Livros Relacionados

No problema, é apresentado um subconjunto de R 2 . Verificar se é um subespaço vetorial do R 2 , relativamente às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. S = { x , y ,y = - x }
1.2.4. Seja A uma matriz n × n fixada. Determine se os conjuntos dados são ou não espaços vetoriais.a. B ∈ M n nA B = B A } .
b. B ∈ M n nA B ≠ B A } .
Quais dos seguintes conjuntos de vetores geram o R 4 ? a. 1,0 , 0,1 , 0,1 , 0,0 , 1,1 , 1,1 , 1,1 , 1,0 ;
No problema, é apresentado um subconjunto de R 3 . Verificar se é subespaço em relação às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. Se for subespaço, mostrar que as duas condições estão